naja, induktionsanfang:
zeigen dass es für n=1 gilt

induktionsschluss:
zeigen dass, wenn es für n gilt, dass es auch für n+1 gilt.
also zeigen dass ((n+1)^3+5(n+1))/6 ebenso eine natürliche zahl ist

gucke unter welchem winkel jeweils die geraden f(x) und die gerade g(x)=1 sich schneiden.
dazu musst du natürlich erst mal die shcnittpunkte rausfinden, am jeweiligen shcnittpunkt die 2 tangenten finden und dann gucken welchen winkel die tangenten bilden.

so wie sich die aufgabe anhört, wird es 2 schnittpuntke geben und daher wohl auch 2 schnittwinkel :-)

zur bestimmung der tangente:
ihre steigung ist natürlich gleich der funktionsableitung an dem punkt.
und der schnittpunkt liegt natürlich auf der jeweiligen tangente.
heißt, von der tangente kennst du dann die steigung und einen punkt, der drauf liegt.
damit lässt sich dann auch die tangentengleichung finden :-)

welches x löst denn 0*x=10?

und welches x löst 10*x=0?

ich denke, damit ist Alles geklärt :-)

reine Übungssache, wenn du da ein paar Handgriffe und Kniffe mal drauf ist, ist es nur noch ein stumpfes Ablaufen bestimmter Schritte.

Was, nach dem 1000tten Soduko, dann auch wiederum recht öde werden kann.

Nicht unbedingt.
Wenn ich das recht weiß, zumindest bei eindimensionalen Sachen, bedeutet Stetigkeit
dass der rechts- und der linksseitige Grenzwert gleich sind.

Wenn ich mich nicht irre, ist sowas wie die Betragsfunktion auch stetig, obwohl sie ja nicht differenzierbar ist.

auf gut deutsch gesagt, dass alle Grenzwerte an der Stelle zu dem Wert tendieren den man da erwarten würde.

Im zweidimensionalen wird die grundsätzliche Bedeutung wohl auch nicht viel anders sein :-)

warum sollte das nicht gehen?

nimm doch was balaes wie
3-1/n

1/n wird immer kleiner, dadurch das Ganze immer größer.
Aber es ist stets durch 3 nchh oben beschränkt, wobei 3 zufällig auch der Grenzwert ist :-)

(1-1/n)^n erinnert mich im übrigens sehr an die zahl e, kann seind ass da e rauskommt wenn n gegen unendlich geht

ich weiß nicht, ich würde eigentlich auf den 3. Platz tippen.
natürlich könntre es eine Ausnahmeregelung geben was passiert wenn 2 Leute den gleichen Punktestand haben.
Aber normal würde ich den 3. Platz sagen, da er ja sonst unbelegt wäre

nicht surjektiv da bspw. y=5 kein urbild hat.
nicht injektiv, da bspw. y=0 die 2 urbilder x=+-sqrt(2) hat

schreibe z=a+bi, setze das ein, vereinfahces so weit wie möglich, sortiere die linke seite in real und imaginärteile und setze beide 0.
Ergibt 2 gleichungen, löse die nach den 2 unbekannten a,b auf :-)

wie andere sagen, primär als herleitung der ableitungsregeln.
falls du irgendwann mal einem Ausdruck begegnen solltest, dessen Ableitung du noch nicht kennst, kannst du dir die mit der h-methode dann herleiten :-)

wie multiplizierst du den 2 klammern miteinander?

genauso kannst du auch 5 klammern miteinander multiplizieren, halt schön der reihe nach :-)

einfahcer ist es das als 6*x^(-2) zu schreiben und das abzuleiten.
Aber natürlich geht auch quotientenregel:
f(x)=6/x

f'(x)=(Abl(6)*x-6*Abl(x))/x^2
=(0*x-6*1)/x^2
=-6/x^2

ableitung einer konstanten ist bekanntlich 0, und die ableitung von x ist halt 1 :-)

Erinnert mich an eine Geschichte aus Thailand oder so einem ort wo es öfters ml Aufstände von Bürgern vs. Polizeistaat gibt.
Würde die Polizei deren handies einkassieren (legal oder illegal) und die wären nicht Tastengesperrt, könnte die Polizei da woimöglich Widerstandsbeweise finden. Daher haben die auf ihren handy ne App oder sowas wo durch einen Tastendruck das Handy mit passwort gespert wird.
Legal darf die Polizei dann nix und kann die Leute auch nicht zwingen ihr passwort zu sagen oder das Handy zu entsperren. Und ohne Entsperren kommen sie widerum nicht an die Belege um richtig die durchleuchten zu dürfen.

Hat jetzt nix mit deiner Frage zu tun, wollte kich aber mal erwähnt haben.
grundsätzlich kriegt die Polizei Alles raus, wenn sie es wollen.
Spätestens wenn das Handy bei denen im Büro liegt, kommen die an Alles mögliche ran mit ihrer technik.

Normal haben die keinen Grund, das Handy zu dursuchen oder zu beschlagnahmen.
aber da es eh shcon beshclagnahmt wurde, kann man davon ausgehen dass genug Gefahr im Verzug oder so ist dass die mit ihrer Technik Alles aus dem handy auslesen.

Ist wohl mehr eine Sache der sprachlichen Feinheiten.

Stell dir mal einen Raum vor, in dem normalen bunte Farbdosen gelagert werden.
Der zurzeit aber komplett leer ist.

Dann kann ich durchaus sagen: "Alle Farbdosen in dem Raum sind grün!"

Einfach aus dem Grund, weil du (da leer) da keine Farbdose finden wirst, die nicht grün ist.

Behaupte ich aber, dass dort mindestens eine grüne Farbe drin ist (in dem Raum "exisitert"), dan muss der Raum ja mindestens eine Farbdose enthalten zwangsläufig.
Insofern kann in einem leeren Raum natürlich nicht eine oder mehr grüne Farbdosen existieren .

genauo ist es bei dir mit deinen Elementen, die bestimmte Eigenschaften haben sollen, und der Frage ob alle Elemente in dem Raum diesen Eigenschaft haben oder eben. ob es in dem Raum 1 oder mehr Elemente mit der Eigenschaft gibt.
Ersteres gilt bei einer leeren menge, letzteres nicht :-)

An und für sich müssen zeitreisen nicht mal Paradoxien a la großvaterparadoxon auslösen, siehe auch die viele Welten Theorie.

a nimmt einfach den Punkt P und schiebt ihn einfahc woanders hin, nämlich zur Position Q! ;-D

ne, im Ernst:
Addier einfach a und P, kommt schon Q raus.
Also + statt mal :-)

meines wissens wurde 2- als 2,3 gesehen und 3+ als 2,7

also die zahl plus oder minus 0,3

ob das heutzutage auch noch so ist, wo jeder sich in der gesamtschule und Ähnlichem Quark sein "Abitur" drucken lässt, weiß ich nciht. damals wurden die zahlen werte bei berechnungen benutzt.

Wennd er lehrer davon spricht dass er dich mündlcih -3 einstuft oder so, heißt es genau das.
was dann auf dem Zeugnis landet, kann von deinem Verhalten in der nächsten Zeit abhängen :-)