Wie löst man diese Gleichung mit komplexen Zahlen?
Hey Leute!
Ich bräuchte eure Hilfe bei folgender Gleichung:
Wie gehe ich hier am besten vor? Ich darf keinen Taschenrechner benutzen.
Danke!
6 Antworten
Johannes818429 Antwort als Basis
hier (*) ein Rechner für komplexe Zahlen ; setz dort für x -0.75 und bei i +1 ein.
+7/2 = +3.5 + der Wurzel, die ist +-0.5 +- 1 * j
ergeben die Lösungen 3-j und 4+j
die wurzel wird so errechnet, wobei x der real - und y der imaginärteil ist. ( hier x = -3/4 und imaginärteil y = +1
+ 3.5 - 0.5 - j = 3 - j
+ 3.5 + 0.5 + j = 4 + j
Kontrolle : 4 + j * 3 - j = 13 - i ///// 4+j + 3 -j = 7 , stimmt also
(*)
Danke. Jetzt habe ich es versanden. Ich wusste nicht, dass es dafür eine Formel gibt. :)
ehm, abc formel?
nur das eben nun die wurzel von einer negativen zahl auch definiert ist :-)
Klammer auflösen variablen auf eine seite buchstaben auf die andere dann wurzel ziehen wegen dem quadrat
pq-formel
z1/2= 7/2+-√((7/2)²-(13-j))
z1= 7/2+√((7/2)²-(13-j))
z2=7/2-√((7/2)²-(13-j))
wurzel für Komplexe zahlen formel x+yj x= reelle Zahl, yj= imaginäre
w1/2=√z=+-(1/√2)*((√x+√x²+y²)+j*y/(√x+√x²+y²))
Im ingenieurswesen schreibt man j statt i, um eine Kollision mit der Wechselstromfunktion i(t) zu vermeiden
Statt der imaginären Einheit i wird in der komplexen Wechselstromrechnung das Symbol j verwendet, um Verwechslung mit mit dem Formelzeichen i des Wechselstromes zu vermeiden.
Kannst du bitte erklären, was du in der letzten Zeile gemacht hast?
das ist die Formel für die Wurzel einer komplexen zahl,da musst du halt einsetzen
x ist zb. 3,5²-13 und y -1
wenn man keinen TR nutzen darf, dann muß man die Formel für die Wurz aus ima Zahlen ja genau so im Kopf haben wie die pq-Formel.......na ja.
3,5²-13 ist 0,75, das hoch 2 ist 9/16, das + 1 ist 25/16, die wurzel daraus 5/4. das plus 3/4 ist 8/4. die wurzel davon √8/2 also quasi √2*2/2 , also √2, das mal 1/√2 ist realteil1 und 1/√2*1/√2 ist 1/2
lese ich morgen noch mal in Ruhe, aber ich sehe: mit ein bißchen Konzentrat kriegt man es hin :))
Probier es mit der pq-Formel
du schreibst das j für i wegen besserer Lesbarkeit , oder warum ?