Wie löst man eine quadratische Gleichung nach x auf?
Ich habe folgendes mathematisches Problem: ich habe die Gleichung
y=ax^2+bx+c
und hätte diese Gleichung gerne nach x aufgelöst, sodass schlussendlich x=... steht.
Wie funktioniert das?
Vielen Dank!
ich bräuchte x als funktion von y, verzeihung, das hätte ich besser ausformulieren müssen!
3 Antworten
y = 0 setzen
durch a teilen
dann quadratische Ergänzung
.
0/a = ( x + b/2a)² - (b/2a)² + c
(b/2a)² + c = ( x + b/2a)² ...wurzel ziehen
wurz((b/2a)² + c ) = x + b/2a .... - b/2a
wurz((b/2a)² + c ) - b/2a = x1 bzw x2
Lösungsformeln verwenden, z.B. pq-Formel oder abc-Formel.
Es geht auch durch bloße Umformung, aber das ist schwieriger. Funktioniert dann mit quadratischer Ergänzung. So kann man dann auch die Richtigkeit der Lösungsformeln bewiesen.
Ist y eine Konstante?
Dann auf beiden Seiten der Gleichung -y, damit auf der einen Seite der Gleichung 0 steht.
Dann die Gleichung mit der Mitternachtsformel oder mit der pq-Formel nach x auflösen.