Frage von youuth, 20

Produktform von einer normalen Gleichung schreiben?

Wie komme ich auf  die Produktform einer normalen Gleichung z.B ax^2+bx+c? Danke im Voraus

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

(Zunächst: a x^2 + b x + c   ist keine Gleichung (es steht ja kein Gleichheitszeichen drin). Es ist ein Term, genauer: ein Polynom.)

Die Produktform hat die Form

a (x - x1) (x - x2)

Da ein Produkt genau dann 0 ist, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, sind x1 und x2 die beiden Nullstellen des Polynoms.

x1 und x2 sind also die Lösungen von

a x^2 + b x + c = 0

(Diese Lösungen werden wie üblich berechnet)

Kommentar von youuth ,

Und wie würde die Produktform der Gleichung f(x) = x^2 - 4x + 4 ?

Kommentar von PWolff ,

Hier ist a=1

Weiter genau so wie oben beschrieben.

Kommentar von youuth ,

Und was ist x^1 und x^2?

Kommentar von PWolff ,

Nanu?1

x^1 = x

x^2 = x * x.

Antwort
von anonymonati, 15

Zuerst denke man mal an die Binomischen Formeln, erstere lautet (a+b)² = a² + 2ab + b². Das wendet man nun auf die Normalform an, die im Falle meines Beispiels x² + 4x -6 lautet.

Da es sich um x² handelt ist das a in dem Binom auf jeden Fall schonmal x. Das b kriegt man nun durch die "2ab" raus. 2*x*was ist 4x? Natürlich ist die Antwort 2. Haben wir also schonmal das Binom (x + 2)².
Rechnet man das nun aber aus, wird man feststellen, dass das Absolutglied (die -6) nicht passt, denn man erhält dort 4. Deshalb muss man noch 10 abziehen, um auf die -6 zu kommen.

Somit ist das Ergebnis dieser sogenannten Binomialen Ergänzung (x + 2)² - 10

Kommentar von Zwieferl ,

Das ist aber keine Produktform!!!

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