Quadratische Funktionen Formel Bedeutung
Abend, kann mir jemand erklären wofür die einzelnen Buchstaben stehen...?
f(x) = ax² + bx + c
7 Antworten
?? a, b und c sind beliebige Zahlen, z.B. 1; 2; 3
Das sind einfach irgendwelche Parameter. Außer aus a kann man da nicht viel was ablesen. Wenn man das in die Scheitelpunktform überführt, dann sieht man aber, dass a auch der Streckungs-/Stauchungsfaktor der Parabel ist.
y=ax²+bx+c
y=a(x²+b/a x+c/a)
y=a(x²+b/a x +b²/4a²-b²/4a² +c/a)
y=a[(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a]
y=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
Das mit c habe ich dann auch noch bemerkt, siehe Kommentar bei notizhelge. Das mit b wusste ich noch nicht! Vielen Dank! Man lernt eben nie aus.
Zunächst mal ist das einfach die allgemeine Form einer quadratischen Funktionsgleichung, d. h. jede beliebige quadratische Funktion lässt sich durch diese Formel ausdrücken, wenn man für a, b, c die richtigen Zahlen einsetzt.
Dabei haben die einzelnen Zahlen a, b, c auch bestimmte Bedeutungen für den Funktionsgraphen
- a ist der Streckungsfaktor, genauere Erläuterungen siehe Antwort von volens
- c ist der y-Achsen-Abschnitt, d. h. c sagt uns, auf welcher Höhe der Graph die y-Achse schneidet
- b beschreibt, welche Steigung die Funktion an der Stelle hat, an der sie die y-Achse schneidet (das wird in der Schule meist nicht erwähnt, lässt sich aber später im Rahmen der sog. "Kurvendiskussion" leicht herleiten, denn die Ableitung f'(0) ist gerade b).
Es gibt im weiteren Verlauf des Unterrichts über quadratische Funktion oft die Aufgabe, zu gegebenen Punkten oder anderen besonderen Eigenschaften einer Funktion die Funktionsgleichung zu bestimmen. Dann muss man die allgemeine Form nehmen, für x und f(x) die gegebenen Werte einsetzen und hat dann ein Gleichungssystem mit den Unbekannten a, b, c, das man dann lösen muss.
- a, irgendeine Zahl (außer 0, sonst wäre es keine quadratische Funktion)
- b, irgendeine Zahl (auch 0 ist möglich)
- c, irgendeine Zahl (auch 0 ist möglich)
- c Die Funktion ist um c parallel zur y-Achse verschoben
- a Die Funktion ist mit dem Faktor a gestreckt bzw gestaucht; falls a kleiner als 0 ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Ich komme mit der quadratischen Ergänzung auf eine Scheitelpunkt S(-b/2a | -b²/4a+c) Dann wäre aber doch die Parabel um -b²/4a +c verschoben und nicht nur um c. Oder sehe ich da grad was falsch?
Habe grad mal nach geschaut. Die Parabel schneidet die y-Achse an der Stelle c. Ich nehme an, das hattest du gemeint.
Das da zahlen für eingesetzt werden ist mir auch klar :D
aber für was bedeuten sie ?
bei linearen funktionen: f(x)= mx +b ist ja mx die steigung und b der y- achsenabschnitt .
- c Die Funktion ist um c parallel zur y-Achse verschoben
- a Die Funktion ist mit dem Faktor a gestreckt bzw gestaucht; falls a kleiner als 0 ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Oh doch, außer a kann man noch einiges ablesen: