Wie löst man diese Gleichungen mit Rationalen Zahlen?
5 Antworten
Multipliziere rechts die Klammer aus und fasse zusammen, was möglich ist.
Teile die Summen links in einzelne Brüche, fasse Ausdrücke ohne x zusammen und die mit x, indem zuerst die Brüche kürzt, dann den Hauptnenner findest, entsprechend erweiterst und dann zusammenfasst.
Anschließend sortierst die Ausdrücke mit x durch Grundrechenoperationen auf die eine Seite der Gleichung, die ohne x auf die andere, und führst weitere Rechenschritte durch, bis dort steht x = … oder … = x.
Führe mit dieser Lösung eine Probe durch, indem mit ihr in der Ausgangsgleichung alle x ersetzt. Fasse alle Ausdrücke zusammen und wenn die Gleichung wahr ist, also recht und links das Gleiche steht, ist das Ergebnis richtig, wenn nicht, überprüfe noch einmal alle Rechenschritte.
Was sollt ihr den machen? nach x auflösen?
Dann erst mal alles gleichnamig machen. Dafür
brauchst du einen passenden Hauptnenner, in
diesem Fall 60, und erweiterst die brüche so,
dass alle 60 im nenner haben. Dann musst du
nur noch die Zähler betrachten.
Anleitung steht da. Alles auf den Nenner 60
bringen, dann den Nenner vergessen und
die Gleichung aus den Zählern nach x auflösen.
Beachten, dass wenn
a/60 - b/60 = c/60 - d/60
ist, auch
a - b = c - d
ist.
Am besten nach x umstellen.
Entweder macht man das, indem man beide Seiten mit dem größten gemeinsamen Vielfachen des Nenners multiplizierst (hier 60), um bruchlos zu werden oder man erweitert die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier 60), um dann die einzelnen Brüche additiv verknüpfen zu können.
Ich würde wahrscheinlich die Gleichung mit 60 durchmultiplizieren.
Du hast dann so etwas dort stehen wie
5(2-7x) - (14-17x)...
Im nächsten Schritt würde ich die Klammern auflösen und alles mit x auf eine Seite, den Rest auf die andere Seite bringen. Dann teilst du die Gleichung durch den Vorfaktor von x.
Wenn Du wissen willst, welche Wert x haben muß, damit die Gleichungen erfüllt sind, dann wendest Du die vier Grundrechenarten an, und zwar auf beiden Seiten jeder Gleichung gleichartig. Wenn Du das sauber und geschickt macht, dann bekommst Du etwas von der Form x = ...
Die rechte Seite ist auf diese Art eine rationale Zahl (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl).
"Mit rationalen Zahlen"? Das sind alle Zahlen, die du kennst und Gleichungen löst man seit der Grundschule immer auf die gleiche Weise: Gegenseite - Gegenrechnung! Und Glieder natürlich erst gleichartig machen, sonst kann man sie nicht verrechnen! Bei Brüchen heisst das gleichnamig, also HN!
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