Textaufgaben Quadratische Gleichung 01?

Hallo zusammen

Hier wieder mal eine Textaufgabe für Quadratische Gleichung:

Welche rationale Zahl hat folgende Eigenschaft: Das Produkt der um 1 kleineren Zahl und der um 1 größeren Zahl ist um 31 größer als das halbe Quadrat der gesuchten Zahl! Gesucht ist eine Gleichung:

Ich ging davon aus: ((x-1)*(x+1)) = -31/2 ^2 Doch so komme ich nicht weiter.. Das halbe Quadrat ist ja (x^2)/2 oder nicht? Was mache ich falsch?

Danke für Eure Hilfe..

lg E.

Answer 1

[JTR666]

Also ganz einfach:

x ist deine gesuchte Zahl.

Das Produkt aus den Zahlen die um eins kleiner und um eins größer als deine gesuchte Zahl sind ist ja (x-1)(x+1)
Das ist um 31 größer als das halbe Quadrat der gesuchten Zahl.
Somit hast du die Gleichung (x-1)(x+1) = 0.5x² + 31. Die Plus 31 deshalb, weil (x-1)(x+1) ja um 31 Einheiten größer ist als 0.5x², und damit es eine GLEICHung wird, muss man die 31 noch zu den 0.5x² hinzuaddieren.
Aber wenn du jetzt genau aufgepasst hast siehst du, dass (x-1)(x+1) nichts anderes als die 3. binomische Formel ist. Deshalb ist es nichts anderes als x² - 1
Also hast du als Gleichung:
x² - 1 = 0.5x² + 31

Und diese Gleichung solltest du jetzt eigentlich Lösen können.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Answer 2

[surbahar53]

Der Ansatz muss ((x-1)*(x+1)) - 31 = (x^2)/2 lauten

Lösung: x = +8, -8

Answer 3

[Panazee]

ist um 31 größer als das halbe Quadrat der gesuchten Zahl!

x² * 0,5 + 31

Also lautet die komplette Gleichung:

(x-1) * (x+1) = x² * 0,5 + 31

oder

[(x-1) * (x+1)] - 31 = x² * 0,5