x³-3x²+4 =0 Gleichung auflösen?
Wie löst man diese Gleichung auf ohne Gtr? Ausklammern ?
5 Antworten
Man nutzt den SPM Methode und umschreibt den "mittleren Teil" geschickt, so folgt:
Jetzt lässt sich der Satz vom Nullprodukt anwenden.
Bei einfachen Aufgaben sind die Nullstellen ganzzahlig.
Hier sieht man schon,dass eine Nullstelle bei x1=-1 sein muß
(-1)³-3*(-1)²+4=-1-3+4=0
dann Polynomdivision durchführen Linearfaktor (x-(-1)) abspalten
(x³-3*x²+0*x+4) : (x+1)=x²-4*x+4
-(x³+1*x²)
-4*x²+0*x
-( 4*x-4*x)
4*x+4
-(4*x+4)
0+0
0=x²-4*x+4 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
x2,3=-(-4)/2+/-Wurzel((-4/2)²-4)=2+/-Wurzel(4-4)=2+/-0
x2=x3=2 doppelte Nullstellen (berührt nur die x-Achse)
Im Normalfall (Nullstellen sind keine geraden Zahlen) muß man eine Nullstelle angenähert durch probieren ermitteln und einer der beiden Näherungsformeln von
Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehenverfahren) anwenden.
Nein. Man erinnert sich daran (das kam bestimmt vor), dass sich eine Nullstelle eines Polynoms manchmal erraten läßt. Gibt es nämlich eine ganzzahlige Nullstelle, so steckt diese als Faktor im Absolutglied, also hier der 4. In diesem speziellen Fall kommen also 1, -1, 2, -2 sowie 4 und -4 in Frage. Die probiert man der Reihe nach durch und findet, dass z.B. -1 sowie 2 Nullstellen sind. Mit einer der Nullstellen führt man nun eine Polynomdivision durch, erhält ein Polynom zweiten Grades von dem man schon eine Nullstelle kennt. Usw.
Ein Gtr ist ein Matheverblödungsinstrument. Er fördert das Unverständnis von dem was man da eigentlich tut.
Und ich hab' es nicht gerne, wenn man seine Freizeit opfert, um wildfremden Leuten im Internet zu helfen und dann gewisse Personen meinen, die Antwort ist nicht gut genug.
Dann mach's halt selber und antworte besser ^^
Leider hast du nicht verstanden, was ich meinte, aber egal, dein Kommentar nehme ich mir zu Herzen :D
Dann tut's mir leid. So liest sich dein Kommentar aber :-)
Ich bin selber jemand, der Hilfe braucht, darum geht es...
x = -1 raten und dann
" Ausklammern?"
Ja.
Ist bestimmt hilfreich für ihn, wenn man es einfach so professionell wie möglich erklärt, wo er die Hälfte der Begriffe wahrscheinlich nicht mal kennt xD Top.