Grundsätzlich prüft man Symmetrie am einfachsten auf folgende Art und Weise:

Du berechnest f(-x) (also einfach im Funktionsterm x durch -x ersetzen), vereinfachst das und schaust, ob das Ergebnis gleich f(x) (-> Achsensymmetrie) oder -f(x) (-> Punktsymmetrie) ist. Wenns mit keinem von beiden übereinstimmt, dann ist die Funktion nicht symmetrisch.

Beispiel b): f(-x) = 1/(-x)^2 = 1/x^2 = f(x) (Minus mal minus gibt plus)
-> Achsensymmetrie

So müsst's stimmen.

"Prozent" heißt ja nichts anderes als "Hundertstel", also schreibst du einfach statt dem % 1/100 oder 0,01 und rechnest es aus.

Den Flächeninhalt kannst du auch über 1/2 * |AB x AC| ausrechnen. Dann löst du die Gleichung nach der Höhe auf und setzt die Fläche und Grundlinie (also |AB|) ein.

Nach 33 Jahren ist nur noch die Hälfte der Teilchen vorhanden:

b * a^33 = 0,5b

Das musst du nach b auflösen.

Alles, was irgendwie mit schrägem Wurf zu tun hat, fliegt in einer Parabelbahn (kann also durch eine quadratische Gleichung modelliert werden).

Sagen wir, am Anfang ist der Flächeninhalt A = a * b. Nach der Verlängerung hast du a' = 1,3 * a und b' = 1,3 * b (je um 30% größer).

Für den Flächeninhalt A' nach der Vergrößerung gilt also:

A' = a' * b' = (1,3 * a) * (1,3 * b) = 1,3 * 1,3 * a * b = 1,69 * ab = 1,69 * A.

Der Flächeninhalt danach ist also 1,69-mal so groß wie davor, das entspricht eine Vergrößerung von 69%.

Bei quadratischen Funktionen kannst du die Anzahl der Nullstellen anhand der Diskriminante D = sqrt(b² - 4ac) feststellen:

Falls D > 0: Zwei Nullstellen,
Falls D = 0: Eine (doppelte) Nullstelle,
Falls D < 0: Keine Nullstelle.

Bei der Beispielfunktion wäre die Diskriminante t² - 4*1*0 = t². Die wird nur genau dann Null, wenn auch t gleich null ist. Für alle anderen Werte (t =/= 0) ist die Diskriminante positiv, also gibts 2 Nullstellen.

Bewegungsgleichungen bei beschleunigten Bewegungen:

s = 1/2*a*t² und v = a*t (in deinem Fall)

Die erste nach a umstellen, ausrechnen, dann in die zweite einsetzen.

Du hast ein Laplace-Experiment, d.h. du kannst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit "Günstige durch Mögliche" berechnen. Ich schreib jetzt für "weiße Kugel" W und für "schwarze Kugel" S.

Beim ersten Ziehen wäre P(W) = 3/6 = 1/2 und P(S) genauso. Also schreibst du bei der ersten Verzweigung des Baumdiagramms an beiden Ästen 1/2 hin.

Beim zweiten Ziehen ist für den Fall, dass die erste Kugel weiß war, P(W) nur noch 2/5 und P(S) = 3/5, falls die erste Kugel schwarz war, genau andersherum (P(W) = 3/5 und P(S) = 2/5).

Du musst insgesamt in Mathe auf 1 Punkt kommen, sonst bist du sicher durchgefallen. Falls du schriftlich wirklich 0 Punkte kriegst, kannst du aber noch in die mündliche Nachprüfung. Die Endnote ist dann (S*2+M)/3, schriftlich wird also doppelt gewertet. Für den einen Punkt brauchst du dann in mündlich 3 Punkte.

Es gibt allerdings noch andere Hürden, bei uns in Bayern (sollte eig. ziemlich ähnlich zu BW sein) musst du in Mathe/Deutsch/Fremdsprache mindestens 5, 4, und 1 Punkte schaffen.

Du kannst beispielsweise mit dem in Windows integrierten Snipping Tool (zu finden unter Start > "Alle Programme" > "Zubehör") einen Bereich aus einem Fenster ausschneiden und als Bild abspeichern.

Wenn x, y und z die gesuchten Variablen sind, kannst du die gegebenen Gleichungen als Ebenen interpretieren. 3 Ebenen können zueinander verschieden liegen, und wenn das Gleichungssystem eine Lösung hat, dann heißt das, es gibt genau einen Punkt, der in allen drei Ebenen liegt (mit den Koordinaten (x|y|z) ).

Die einzelnen Fälle werden hier (http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/lage_zueinander/LageEEE_Faelle.html) erläutert.

Beim linearen Wachstum ist die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten konstant, beim exponentiellen Wachstum der Quotient aus zwei aufeinanderfolgenden.

3 5 7 9 11 13 15 17 ... ist z.B. lineares Wachstum, die Differenz ist hier 2.

1 3 9 27 51 153 459 ... ist exponentielles Wachstum, es wird immer mit dem Faktor 3 multipliziert.

Bei der ersten Aufgabe stellst du ein Gleichungssystem auf. x ist das Gewicht des 500er Gold in Gramm und y das des 700er.

(I.) x + y = 60  (Insgesamt sollen 60g herauskommen)

Jetzt kommt die schwierigere: Der Mittelwert der beiden Feingehalte (mit der Masse gewichtet) muss 585 sein.

(II.) (500*x + 700*y)/60 = 585

Das kannst du jetzt entweder nach x oder y auflösen und dann durch Einsetzen das jeweils andere berechnen.

Es gilt ja generell das Prinzip, dass Atome ein Elektronenoktett (also 8 Valenzelektronen) haben wollen. Dies kann z.B. durch Ionenbildung erreicht werden, wobei dann Salze entstehen. Die Elemente der 8. Hauptgruppe allerdings haben ja von vornherein schon 8 Valenzelektronen, also haben die eigentlich keinen Bock auf noch mehr Elektronen.

Du suchst den Zeitpunkt t0, an dem die beiden Körper zusammen die Strecke 30m zurückgelegt haben. Also der Ansatz ist: s1 + s2 = 30

Allgemein gilt ja bei konstanten Geschwindigkeiten v=s/t, oder nach s aufgelöst s=v*t. Damit stellst du die Gleichungen der beiden Körper für die zurückgelegte Strecke auf und setzt diese in s1 und s2 ein. Dann noch nach t0 auflösen und schon hast dus.

Wenn du die Steigung m hast, gilt tan(alpha) = m, also alpha = tan^-1(m).

Ich nehme jetzt einfach mal an, dass die Funktion f(x) = 1/(4x) - 6 lautet. x > 1,5 heißt, dass du alle x kleiner gleich 1,5 als Lösung rausschmeißen darfst. Jetzt musst du nur noch f'(x) = tan(45°) setzen und nach x auflösen.

Die Strecken von der einen in die gegenüberliegende Ecke nennt man Diagonalen.

Das Bild ist eigentlich selbsterklärend.