Baumdiagramm- Stochastik-HILFE?
Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und wollte fragen, ob mir da jemand helfen kann: In einem Gefäß befinden sich drei schwarze und drei weiße Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln gezogen, wobei die erste Kugel nicht zurückgelegt wird. Die Ergebnisse A: " Die erste Kugel ist schwarz" und B: "Die zweite Kugel ist weiß" sollen auf Unabhängigkeit untersucht werde.
a) Stellen Sie diese Situation in einem Baumdiagramm dar.
Danke im voraus! :)
3 Antworten
Du hast ein Laplace-Experiment, d.h. du kannst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit "Günstige durch Mögliche" berechnen. Ich schreib jetzt für "weiße Kugel" W und für "schwarze Kugel" S.
Beim ersten Ziehen wäre P(W) = 3/6 = 1/2 und P(S) genauso. Also schreibst du bei der ersten Verzweigung des Baumdiagramms an beiden Ästen 1/2 hin.
Beim zweiten Ziehen ist für den Fall, dass die erste Kugel weiß war, P(W) nur noch 2/5 und P(S) = 3/5, falls die erste Kugel schwarz war, genau andersherum (P(W) = 3/5 und P(S) = 2/5).
Normales Baumdiagramm zeichnen also:
Vom Ursprung werden 2 "Äste" gezeichnet und an beide 1/3 geschrieben (da jeweils 3 weiße und 3 schwarze Kugeln im Behälter sind).
Von den jeweils 2 "Ästen" gehen wieder 2 "Äste" ab an denen jeweils 1/2 steht (da sich nur noch auf der einem Seite 2 weiße befinden und auf der anderen Seite nur noch 2 schwarze)
Auf der anderen seite wird das selbe gemacht.
Dann gehst du denn Pfad entlang sprich: 1/3 • 1/2 und das wird Multipliziert.
Ich hoffe es ist verständlich und richtig mein Mathelehrer hatt es uns so erklärt
PS: kann man bei einer Antwort ein bild einfügen?
Die Bedingung für stochastische Unabhängigkeit kennst du?