Frage von Boss1998, 79

Baumdiagramm- Stochastik-HILFE?

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und wollte fragen, ob mir da jemand helfen kann: In einem Gefäß befinden sich drei schwarze und drei weiße Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln gezogen, wobei die erste Kugel nicht zurückgelegt wird. Die Ergebnisse A: " Die erste Kugel ist schwarz" und B: "Die zweite Kugel ist weiß" sollen auf Unabhängigkeit untersucht werde.

a) Stellen Sie diese Situation in einem Baumdiagramm dar.

Danke im voraus! :)

Antwort
von Mathestiv, 38

Du hast ein Laplace-Experiment, d.h. du kannst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit "Günstige durch Mögliche" berechnen. Ich schreib jetzt für "weiße Kugel" W und für "schwarze Kugel" S.

Beim ersten Ziehen wäre P(W) = 3/6 = 1/2 und P(S) genauso. Also schreibst du bei der ersten Verzweigung des Baumdiagramms an beiden Ästen 1/2 hin.

Beim zweiten Ziehen ist für den Fall, dass die erste Kugel weiß war, P(W) nur noch 2/5 und P(S) = 3/5, falls die erste Kugel schwarz war, genau andersherum (P(W) = 3/5 und P(S) = 2/5).

Kommentar von Boss1998 ,

Danke :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 39

Die Bedingung für stochastische Unabhängigkeit kennst du?

Kommentar von Boss1998 ,

ja

Antwort
von almalila, 35

Normales Baumdiagramm zeichnen also:

Vom Ursprung werden 2 "Äste" gezeichnet und an beide 1/3 geschrieben (da jeweils 3 weiße und 3 schwarze Kugeln im Behälter sind).

Von den jeweils 2 "Ästen" gehen wieder 2 "Äste" ab an denen jeweils 1/2 steht (da sich nur noch auf der einem Seite 2 weiße befinden und auf der anderen Seite nur noch 2 schwarze)
Auf der anderen seite wird das selbe gemacht.

Dann gehst du denn Pfad entlang sprich: 1/3 • 1/2 und das wird Multipliziert.

Ich hoffe es ist verständlich und richtig mein Mathelehrer hatt es uns so erklärt

PS: kann man bei einer Antwort ein bild einfügen?

Kommentar von Boss1998 ,

Vielen vielen Dank :)

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