Woher weiß ich wann ich Sinus, Kosinus und Tangens anwende?
Hallo!
Weiß jemand wann man Sinus, Kosinus und Tangens anwendet? Also wenn z.B die Gegenkathete von Alpha und der Winkel 30° gegeben ist. Woher weiß ich dann ob ich z.B Sinus anwende?
Vielen Dank im Voraus
7 Antworten
Leser , schaue dieses Dreieck
In diesem Dreck steht bei den Seiten nur eines fest : c isst die Hypotenuse .
Wann a oder b Gegen (GK) - oder Ankathete (AK ) sind , hängt vom Problem ab.
Jetzt zum Merken :
----- Wenn die Hypo dabei ist >>> sin oder cos ............ sin ist mit GK, cos mit AK.
----- Wenn nur GK und AK dabei sind >>> tan oder cot
Bei Spiele ::
cos alpha = b/c >>>> hilft also , wenn entweder b oder c gesucht sind .
sin beta = b/c >>>> b oder c gesucht .
Man sieht : je nachdem , ob alpha oder beta gegeben sind , nutzt man cos oder sin.
...............
tan = GK/AK und cot = AK/GK
cot beta = a/b >>>>>>>>>> hilft wenn mal die Hypotenuse nicht gegeben ist und a oder b gesucht sind . . .
...............
PS:::
Die Winkelfkt mit gamma sind sinnlos , weil es zu gamma keine AK oder GK gibt.
Du schaust einfach, welche Werte du hast und setzt diese dann entsprechend ein.
sin(a)= Gegenk/Hypot
cos(a)= Ank/Hypot
tan(a)= Gegenk/Ank
Wie bei einer normalen Gleichung brauchst du zwei bekannte und NUR ein Unbekanntes.
Such also das passende heraus und und stell die Gleichung um. Um Alpha herauszukriegen, musst du sin/cos/tan auf die andere Seite bringen, indem du dort arcsin/arccos/arctan(...) oder sin^(-1)(...) etc. schreibst.
Bei deinem Beispiel kannst du einmal
Ank= Gegenk/tan(a)
entnehmen, aber auch
Hypot= Gegenk/sin(a)
- Mach Dir eine Skizze!!! Markiere den rechten Winkel und die Hypotenuse
- Bei Deinen Angaben kann man nun die Hypotenuse oder die Ankathete berechnen
- Mit dem Sinus dann die Hypotenuse sin alpha = Gegenkath / Hypoten.
- Mit dem Tangens könntest Du die Ankathete berechnen tan alpha = Gegenkath / Ankath.
Kommt halt drauf an, welche Seiten Du gegeben hast.
Das sind ja Gleichungen. Zum Beispiel SIN(Alpha) = GK/HT
wenn Du statt der GK die AK hast, dann ist es der Kosinus.