Kann man von Sinus, Kosinus & Tangens Reziproke machen?
Hey,
der Sinussatz im rechtwinkligen Dreieck lautet ja: sin(alpha) = Gegenkathete : Hypotenuse.
Kann man auch, ohne sonst irgendwas verändern zu müssen, das Reziproke bilden, also:
sin(alpha) = Hypotenuse : Gegenkathete
Lg
5 Antworten
Die werden nicht mehr benutzt. Früher gab es 6 Winkelfunktionen, außer sin, cos und tan (tg geschrieben):
Kosekans (csc) = Hypotenuse / Gegenkathete
Sekans (sec) = Hypotenuse / Ankathete
Kotangens (ctg) = Ankathete / Gegenkathete
Aus diesem Grunde ist mir ja auch unverständlich, wieso der Arcsin auf dem Taschenrechner sin⁻¹ heißt.
Nein.
Wenn man umstellt ergibt sich nämlich was anderes:
sin(alpha) = Gegenkathete / Hypotenouse | ()^{-1} (Reziproke bilden (Kehrwert bilden))
sin(alpha)^{-1} = (Gegenkathete / Hypotenouse)^{-1}
1 / sin(alpha) = Hypotenouse / Gegenkathete
csc(alpha) = Hypotenouse / Gegenkathete
sin(alpha)^{-1} = csc(alpha)
csc(alpha)^{-1} = sin(alpha)
(siehe Kosekans)
.
.
cos(alpha) = Ankathete / Hypotenouse | ()^{-1} (Reziproke bilden (Kehrwert bilden))
cos(alpha)^{-1} = (Ankathete / Hypotenouse)^{-1}
1 / cos(alpha) = Hypotenouse / Ankathete
sec(alpha) = Hypotenouse / Ankathete
cos(alpha)^{-1} = sec(alpha)
sec(alpha)^{-1} = cos(alpha)
(siehe Sekans)
.
.
tan(alpha) = Gegenkathete / Gegenkathete | ()^{-1} (Reziproke bilden (Kehrwert bilden))
tan(alpha)^{-1} = (Gegenkathete / Ankathete}
1 / tan(alpha) = Ankathete / Gegenkathete
cot(alpha) = Ankathete / Gegenkathete
tan(alpha)^{-1} = cot(alpha)
cot(alpha)^{-1} = tan(alpha)
(siehe Kotangens)
ja , aber die "dumme" aber richtige Antwort lautet :
Das ist dann eben
1/sin(alpha)
oder man müsste einen neuen Namen dafür erfinden .
Achja , den gibt es ja schon :
Cosecans
Äh nein, wie stellst du dir das vor? Der Sinus ist beschränkt zwischen -1 und 1. Die Hypotenuse ist aber länger als die Kathete. Der von dir benannte Bruch ist also immer größer als 1.
naja ich hab folgendes:
Gegeben: Beta 90°, Gamma, 42° und c = 4cm.
Gesucht: a & b
Dann hab ich jetzt einmal mit der Innenwinkelsumme Alpha ausgerechnet (48°). Dann kann man machen:
tan48° = c:a |•a |:tan48°
a = c:tan48°
a= 3,6cm
ODER
tan42° (Gamma) = c:a
- Reziproke - tan42° = a:c |•c
tan42°•c = a
3,6cm = a
Aber alles das hat nichts mit einem Sinuskehrwert zu tun.
Nein.
Der Sinus ist nur in reellen beschränkt.
In komplexen ergibt sich alle möglichen definierten Ergebnisse als Elemente der komplexen Zahlen. (siehe komplexe Argumente in Sinus)
Ist ja toll. Und das erklärst du einem Schüler der schon mit den reellen Zahlen Schwierigkeiten hat? Was ausser mit "Herr Lehrer, ich weiß was" willst du damit sagen?
Nein, die zweite Formel wäre falsch.
Was spräche dagegen, 1 / sin (alpha) = Hypothenuse / Gegenkathete zu schreiben ?
Nein...
1 / sin(alpha) ≠ sin(90° - alpha)
Z.B. Alpha = 180°
1 / sin(180°) ≠ sin(90° - 180°)
1 / sin(180°) ≠ sin(-90°)
1 / sin(180°) ≠ -sin(90°)
1 / 0 ≠ -1
Ach Mensch gut dass du es sagst, ich muss beim Thema Mathe echt aufpassen, ich meinte natürlich die Beziehung sin(90°-alpha) = cos(alpha) aber da kommt nicht das erwünschte 1/sin() vor. Das funktioniert leider nur beim Tanges.
cosecans erfuhr ich grad