Wie berechnet man hier sin (ß)?
Die Aufgabe:
Berechnen Sie sin Alpha und sin Beta.
(Siehe Bild)
Bei sin Alpha habe ich 54,42 Grad rausbekommen.
Wie berechnet man aber sin Beta?
Man muss doch Gegenkathete durch Hypotenuse rechnen, aber die Länge der Gegenkathete ist doch gar nicht angegeben?
Oder welche der Seiten ist die Gegenkathete?
Danke für die Hilfe.
6 Antworten
Da gibt es mehrere Möglichkeiten.
Du könntest mit dem Pythagoras die Gegenkathete berechnen, einfacher ist aber die Formel
sin²(beta) + cos²(beta) = 1
cos(beta) kannst du über
Ankathete/Hypotenuse ausrechnen, damit bekommst du
auch sin(beta).
Eine weitere Möglichkeit wäre, beta = 180-90-alpha auszurechnen und davon den Sinus.
sin(alpha) ist nicht 180 Grad. Die Summe aller Innenwinkel ist 180 Grad. Davon ziehst du die 90 vom rechten Winkel ab und die 54,42 von alpha, bleiben 35,58 für beta. Davon rechnest du den Sinus aus.
Ich meinte weil man erkennt dass es ein rechter Winkel ist.
Danke, also ist die richtige Lösung für: Berechnen Sie sin Beta.
35,54 Grad?
Ich habe mit dem Satz des Pythagoras gerechnet.
Für die Länge der Seite b habe ich 4,36 rausbekommen.
Dann habe ich sin^-1 (4,36/7,5) in den Taschenrechner eingegeben.
Stimmt das dann so?
Ja, wenn du Grad- und Bogenmaß richtig eingestellt hast. Dier brauchst du Gradmaß. Du musst doch sehen, ob 35,54 rauskommt.
Danke für die Hilfe, dass ich statt 35,58 Grad 35,54 Grad rausbekommen habe, liegt an den Nachkommastellen, oder?
Du kannst dir die dritte Seite auch einfach mit Pythagoras ausrechnen:
a² + b² = c²
b = √(c² - a²)
Um auf beta zu kommen, gibts verschiedene Möglichkeiten.
Wenn du wirklich mit dem sin rechnen willst:
c * sin (ß) = Wurzel(c²-a²).
Oder
c * cos (ß) = a = c * sin (90 - ß) = c * Wurzel(1 - sin²(ß))
oder
ß = 180 - 90 - alpha....
Danke, ich habe 4,36 cm als Länge von b raus.
Für sin Beta habe ich 35,54 rausbekommen.
Stimmt das?
Winkel in einem Dreieck? 180°, oder?
Falls Alpha = 54,42° stimmt...
180-90°-54,42 = 35,58° = Beta
Gibt natürlich auch noch andere Lösungswege
Danke, ich habe jetzt mit dem Satz des Pythagoras gerechnet.
Als Lösung habe ich 35,54 Grad rausbekommen.
Aber das liegt denke ich an den Nachkommastellen, oder?
Ja, klar. Du hast nur auf 2 Dezimalstellen gerundet, da kommen Präzisionsfehler durchaus vor. Ist aber nicht weiter schlimm!
Der Sinus ist Gegenkathete durch Hypothenuse, der Kosinus ist Ankathete durch Hypothenuse. Im rechtwinkligen Dreieck kannst du die dritte Seite durch den Satz von Pythagoras berechnen, wenn zwei Seiten bekannt sind.
Danke, dass sin Alpha 180 Grad sind, weiß man, weil man erkennt dass es ein gestreckter Winkel ist, oder?