Ist bei einem Dreieck alpha gleich beta plus gamma?

Die frage klingt sehr wahrscheinlich dumm aber:

sin(a)=sin(180°-a) also

sin(a)=sin(ß+y) weil beta+gamma+alpha=180°

und wenn das stimmt muss arcsin(sin(a))=arcsin(sin(ß+y)) sein

aber wenn das stimmt dann muss doch

alpha=beta+gamma sein,was ja nicht so stimmen kann,oder?

Ich bin also sehr verwirrt und würde geren wissen wo mein Fehler liegt.

Answer 1

[LordAlton]

Aus Sin(45°)=sin(135°) kommst du nicht auf die Idee, 45=135 zu folgern. Das gilt bei deinen Winkeln identisch. Nur weil der Sinus-Wert gleich ist, ist nicht auch der Winkel gleich

Answer 2

[Schachpapa]

Aus arcsin(sin(a))=arcsin(sin(ß+y))

auf alpha=beta+gamma zu schließen ist genauso gefährlich wie aus

a² = b² auf a = b zu schließen, denn 3 ist z.B. ungleich -3

sin ist nicht eindeutig umkehrbar.

Answer 3

[evtldocha]

alpha=beta+gamma

Wie kommst Du zu diesem Schluss? Dann hättest auch ohne den Umweg über den arcsin Deinen Schluss sofort aus sin(a)=sin(ß+y) ziehen können.

Comments

[Matheman123]

Stimmt. Der Schritt war unnötig. Danke für die Anmerkung!

Answer 4

[Ludkram]

"sin(a)=sin(180°-a) also

sin(a)=sin(ß+y) weil beta+gamma+alpha=180°"

Bis hierher stimmt deine Schlussfolgerung. Wenn du jetzt mit der letzten Gleichung (beta+gamma+alpha=180°) konsequent weiterrechnest, ehältst du:

beta+gamma=180°-alpha (und nicht: beta+gamma=alpha)

Comments

[Matheman123]

Ich versteh nicht ganz was gemeint ist. ich habe 180°-a ja durch ß+y ersetzt gerade weil ß+y=180°-a ist.