Trigonometrie Sinus Berechnung?
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung folgender Aufgabe.
Berechne aus den gegebenen Stücken des Dreiecks ABC die übrigen.
a) a=5cm b=4cm Gamma=90°
b) c=6cm a=6cm Gamma=53°
c) a=4,5cm Beta=57,3° Gamma=43,8°
d) c=5,3km Alpha=44,4° Beta=61,2°
Danke!
3 Antworten
Aufgabe a
Geg.: a = 5 cm ; b = 4 cm ; gamma = 90°
Ges.: c ; alpha , beta
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c = Wurzel(a² + b²)
c = Wurzel(5^2 + 4^2)
c = 6,40312424 cm
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alpha = arctan(a / b)
alpha = arctan(5 / 4)
alpha = 51,34019175°
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beta = 180 - 90 - alpha
beta = 180 - 90 - 51,34019175
beta = 38,65980825°
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Aufgabe b
Geg.: c = 6 cm ; a = 6 cm ; gamma = 53°
Ges.: b ; alpha ; beta
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alpha = ARCSIN( SIN(gamma) * (a / c) )
alpha = ARCSIN( SIN(53) * (6 / 6) )
alpha = 53°
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beta = 180 - alpha - gamma
beta = 180 - 53 - 53
beta = 74°
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b = ( a / SIN(alpha) ) * SIN(beta)
b = ( 6 / SIN(53) ) * SIN(74)
b = 7,22178028 cm
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Aufgabe c
Geg.: a = 4,5 cm ; beta = 57,3° ; gamma = 43,8°
Ges.: b ; c ; alpha
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alpha = 180 - beta - gamma
alpha = 180 - 57,3 - 43,8
alpha = 78,9°
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b = a / SIN(alpha) * SIN(beta)
b = 4,5 / SIN(78,9) * SIN(57,3)
b = 3,85898994 cm
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c = a / SIN(alpha) * SIN(gamma)
c = 4,5 / SIN(78,9) * SIN(43,8)
c = 3,17402177 cm
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Aufgabe d
Geg.: c = 5,3 km ; alpha=44,4° ; beta = 61,2°
Ges.: a ; b ; gamma
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gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 44,4 - 61,2
gamma = 74,4°
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a = c / SIN(gamma) * SIN(alpha)
a = 5,3 / SIN(74,4) * SIN(44,4)
a = 3,85004135 km
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b = c / SIN(gamma) * SIN(beta)
b = 5,3 / SIN(74,4) * SIN(61,2)
b = 4,82205763 km
Gute Devise. Mein Physik Lehrer würd mich da schlagen "GELTENDE ZIFFERN; LEUTEEE"
Ich würd dir mal ne allgemeine anleitung geben:
- Skizze vom Dreieck hinzeichnen. Du hast dann besser vor Augen welche Seite du suchst, und an welche Seiten der gegebene Winkel angrenzt
- Nehme dir eine Seitenlänge oder einen Winkel vor. Bei einer Seite musst du dann rausfinden welche das ist, im bezug auf den von dir genutzten Winkel. Also ob Ankatete (das was der Winkel noch berührt und mit der Gegenkathete 90° bildet), Gegenkatete (das was der Winkel nicht berührt und mit der Ankathete 90° bildet)oder Hypothenuse (längste Seite). Dann nutzt du entweder tan, sind oder cos. Die sind ja so definiert dass sie jede der 3 Möglichkeiten abdecken. Für die Winkelberechnung brauchst du 2 Seiten bekannter länge. Stellst dann deine Standart gleichung auf. nur dass dann der winkel z.B. seinen sin verliert und der zum arksin, also sin^-1 wird und zu den beiden Seitenlängen geht.
- Beispiel a: Durch deine Skizze siehst du, dass Seiten a und b die Katheten sind. Winkel liegt an beiden, also sind beide leider die Ankateten, berechnung der Seite c ist dadurch unvorteilhaft... Also erstmal ein WInkel. Nemen wir alpha, beta wäre auch möglich. Aus der "Sicht" von alpha ist nun eine Ankatete b und eine Gegenkatete a verfügbar, das klatscht du in den tan rein (tan(alpha)=a/b), macht dann den arkustangens draus, (also dass alpha=tan^-1 (a/b)) und das geht in den Rechner. alpha aquired. Dann könntest du selbiges mit beta machen, wieder mit dem tan, nur dass hier a dann die ankatete ist und b die gegenkatete, läuft ja diesmal aus der "Sicht" von beta. und c könntest du dann z.B. durch den sin(alpha) berechnen. alpha kennt man bis dahin, die gegenkathete war auch immer klar, in dem fall wäre es a, und c wäre dann die Hypothenuse.
Lange erklärung aber das ist echt viel geiler wenn man es anhand einer Skizze erklären kann..... hoffe ich konnte iwi helfen. Schau dir aber prbly lieber Lehrer Schmidt Videos an
Hey
Zu a)
Du rechnest c mit dem Satz des Pythagoras aus. Also c = √25cm^2 x 16cm^2
Und dann rechnest du den Winkel α zum Beispiel über den Tangens aus. tan α = 5cm:4cm
Winkel β kann dann über die Innenwinkelsumme berechnet werden, sprich 180°-90°-α=β
Vielleicht kannst du den Rest ja jetzt selbst lösen ;)
Hatte das noch nicht in der Schule, und eine Freundin braucht bis morgen die Lösungen. Aber vielen Dank!!!
Pythagoras ist gut, aber ich glaube dass der Sinn der Übung ist eher nur trigonometrische Mittel zu nutzen. Weil übung und so, nicht dass es nicht gehen würde ....
damn. da hat jemand aber runden vergessen.