Wie berechnet man sin Alpha und cos Alpha?
Aufgabe:
Im Dreieck ABC gilt Gamma = 90 Grad und Alpha = 38 Grad.
Wie kann man hier Sin = Gegenkathete/Hypotenuse anwenden?
Weil ja nur Gradzahlen angegeben sind.
Danke.
4 Antworten
Kann man nicht, wie auch?
Ich könnte ein Dreieck mit diesen Parametern konstruieren, alle Seiten um den gleichen Faktor vergrößern und dann feststellen, dass die Winkel dieselben geblieben sind.
Die Aufgabe kommt mir etwas komisch vor...
Wenn nur sin(Alpha) & cos(Alpha) gefragt ist, dann gib das einfach so ein (Gradzahl bei der Eingabe) nicht vergessen.
Irgendwelche Seitenlängen wirst du mit der Angabe sicher nicht errechnen können.
Sicher, dass keine anderen Angaben gemacht wurden?
Ansonsten kannst du ja durchaus jede Seitenlänge als Funktion anderer Seitenlängen angeben.
Kann man auch eine Skizze mit den angegeben Winkel zeichnen und die Seitenlängen von der Skizze übernehmen und mit sin^-1 in den Taschenrechner eingeben?
Oder wäre das falsch?
Kann man natürlich machen. Ist halt umständlich und ungenauer (Da Zeichnung)
Wenn man aber in den Taschenrechner bei sin ( ) einen Winkel einsetzt, welchen muss man dann einsetzen? (Alpha oder Gamma)
Es lässt sich keine konkrete Seitenlänge berechnen, wenn nicht schon eine als Referenz vorliegt. Du kannst ja ein solches Dreieck maßstabsgetreu beliebig verkleinern und vergrößern, solange die Seitenverhältnisse gleich bleiben.
Allenfalls lassen sich Verhältnisse der Seiten zueinander angeben bzw die Seitenlänge in Abhängigkeit anderer Größen.
Danke, muss man sin(90) in den Taschenrechner eingeben, also ist das richtig?
Bei mir kommt dann 1 raus. Ist das schon die endgültige Lösung?
Wenn eine reelle Zahl wie 1 die Lösung wäre, wäre die betreffende Länge eindeutig bestimmbar. Wie ich aber schon sagte, geht das nicht.
Der Sinus von 90' ist 1, aber das bringt dir nichts. Eine mögliche Beschreibung einer Länge wäre, dass
A/C= sin(38') <=> A= sin(38')*C
Konkreter geht es nicht, außer, dass du den Sinus noch ausrechnen könntest. Würde ich persönlich drauf verzichten.
Die Lösungsmenge (alle möglichen Längen A) besteht aus allen A, die auf der Geraden
f(x)= sin(38) *C , C E R
liegen.
Mit dem Sinus berechnest du den Winkel, das macht ja kein Sinn... Die sind ja schon angegeben. Mit 180 - 90 - 38 kommst du auch auf den anderen.
Dann kannst du mit sin^-1 die Verhältnisse der Seiten ausrechnen, jedoch keine konkreten Längen. Du kannst das 3eck ja skalieren und die Winkel bleiben gleich
Danke, soll ich also ein Dreieck mit den Winkelangaben zeichnen und dann schauen welche Seite die Gegenkathete ist und welche Seite die Hypotenuse ist?
Dann die Längen mit sin^-1 in den Taschenrechner eingeben?
Ne.
Sin = gegen / hypo
Du machst dann sin^-1(Winkel) und erhällst das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse.
Das gleiche für cos / tan.
Du musst aber nicht ^-1 eingeben, sondern die Umkehrfunktion des Sinus / Cos...
Da gibts ne extra Taste für, meistens Shift / 2nd und dann die normale Sin / Cos Taste
Der Sinus ist nur eine Funktion bzw ein Gesetz, damit lassen sich grundsätzlich durch Umstellung auch Seitenlängen ausrechnen.
Ja hab ich doch geschrieben?
Wenn aber NUR Winkel gegeben sind, kann man nur die Seitenverhältnisse bestimmen, keine konkreten Längen.
Ok, der Satz "Mit dem Sinus berechnest du den Winkel" schien, als würdest du das auch generell so meinen.
Danke, einfach als normale Zahl oder irgendwie als Gradzahl:
Wenn ich sin(90) eingebe, kommt 1 raus.
Ist das dann schon die Lösung oder was muss man noch machen?
Im Taschenrechner dürfte es eine Sin und eine Cos taste geben, gibt es bestimmt auch im Internet.
Ansonnsten ist Gegenkathete durch Hypotenuse richtig als Formel für den Sinus.
Sin von 90 = 1
Aber kann man in die Formel auch einfach Gradzahlen einsetzen? Weil ich sonst immer nur Seitenlängen eingesetzt habe.
Die Aufgabe lautet so:
Im Dreieck ABC gilt Gamma = 90 Grad und Alpha = 38.
a) Berechnen Sie sin Alpha und cos Alpha.
b) Berechnen Sie sin Beta und cos Beta.
—————————
Mehr steht nicht in der Aufgabe.
Mann kann im Taschenrechner Sin und dann eine Gradzahl eingeben, wenn mann auf = geht, commt dann der entsprechende Sinuswert denn mann normalerweise auf 4 stellen nach dem Komma rundet.
Das gleiche für Cosinus.
Mann braucht keine Skizze oder so
Danke für die Hilfe, wenn ich Sin(90) eingebe, kommt bei mir 1 raus.
Kann man die 90 Grad irgendwie auch als Gradzahl angeben? Oder muss man das?
Ist 1 schon die Lösung oder was muss man noch machen?
Danke, aber welche der zwei Winkel muss ich bei sin( ) in den Taschenrechner einsetzen?
Muss man sie beide einsetzen?
Für den Sinus von alpha gibst du die Gradzahl von alpha ein, bei Sinus betta einfach betta
Danke, wie kann aber dann der Sinus Alpha 1, weil der Winkel Gamma ja 90 Grad ist und nicht der Winkel Alpha.
Gamma mit 90 Grad ist ja angegeben, aber nirgends steht in der Aufgabe das man sin Gamma berechnen soll.
Bei was soll ich die 90 Grad dann einsetzen?
Danke für die Hilfe.
Beim Sunus vin 38 Grad müsste eigentlich 0,1655 rauskommen, Gamma brauchst du im Betta zu berechnen, da die winkel zusammen immer 180 Grad ergeben
Okay Danke, ist es dann richtig wenn ich es so auf das Blatt schreibe:
a) sin (Alpha) = sin (38) = 0,6156
cos (Alpha) = cos (38) = 0,7880
—————————
b) sin (Beta) = sin (52) = 0,7880
cos (Beta) = cos (52) = 0,6156
Auf die 52 bin ich mit 180 - 90 - 38 gekommen.
Stimmt das alles?
Danke, was muss ich dann aber jetzt tun um die Aufgabe zu lösen?
Weil es ja heißt: Berechnen Sie.