Wo ist da der Fehler?

Es kommt immer "mathem. Fehler" raus

Answer 1

[LORDderANALYSE]

In der Formel ist kein Fehler.
Der Taschenrechner ist halt nur für Hochschulmathematik ausgelegt.
Dadurch kann er keine Quadratwurzel aus negativen Zahlen ziehen.

Sollten Sie noch an der Schule sein, sollten Sie Ihre Formel in die Sie eingeben haben noch mal überprüfen.

Sollten Sie Spaß an Mathe haben und einfach nur mit komplexen Zahlen rechnen wollen, sollte Sie lieber einen anderen Rechner, wie den von Wolfram|Alpha, nutzen.

PS.

Die Lösung ist:

y = (2 - sqrt(4 - 160)) / 2
y = 2 / 2 - sqrt(-156) / 2
y = 2 / 2 - sqrt(-156) / 2
y = 1 - sqrt(-156) / 2
y = 1 - sqrt(|-156| * e^{arctan2(0, -156)} * i) / 2
y = 1 - sqrt(156 * e^{(π + 2kπ) * i}) / 2
y = 1 - (sqrt(156) * sqrt(e^{(π + 2kπ) * i})) / 2
y = 1 - (sqrt(156) * (e^{(π + 2kπ) * i})^{1 / 2}) / 2
y = 1 - (sqrt(156) * (e^{(π + 2kπ) / 2 * i})) / 2
y = 1 - (sqrt(156) * (e^{(π / 2 + 2kπ / 2) * i})) / 2
y = 1 - (sqrt(156) * (e^{(π / 2 + kπ) * i})) / 2
y = 1 - (sqrt(156 / 4 * 4) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))) / 2
y = 1 - (sqrt(39 * 4) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))) / 2
y = 1 - (sqrt(4) * sqrt(39) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ)))
y = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ)))
y_{1, k = 0} = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2 + 0 * π) + i * sin(π / 2 + 0 * π))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2 + 0) + i * sin(π / 2 + 0))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2) + i * sin(π / 2))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (0 + i * 1)) = 1 - (2 * sqrt(39) * (i)) = 1 - (2 * sqrt(39) * i) = 1 - 2 * sqrt(39) * i = 1 - 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i
y_{1, k = 0} = 1 - 2 * sqrt(39) * i = 1 - 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i
y_{2, k = 1} = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2 + 1 * π) + i * sin(π / 2 + 1 * π))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(π / 2 + π) + i * sin(π / 2 + π))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (cos(5π / 2) + i * sin(5π / 2))) = 1 - (2 * sqrt(39) * (0 + i * -1)) = 1 - (2 * sqrt(39) * (-i)) = 1 - -(2 * sqrt(39) * i) = 1 + 2 * sqrt(39) * i = 1 + 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i
y_{2, k = 1} = 1 + 2 * sqrt(39) * i ≈= 1 + 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i

L = {1 - sqrt(156) * i; 1 + sqrt(156) * i}
L = {1 - 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i; 1 + 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i}

Lösungen:

L = {1 - sqrt(156) * i; 1 + sqrt(156) * i}
L = {1 - 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i; 1 + 12,48999599679679641169378624187958892214591995598331261690594386... * i}

Man kann in allgemeinen sich auch schnell eine Formel für die Wurzel aus negativen herleiten:

z = |z| * e^{arg(z) * i}
w = sqrt(z) = sqrt(|z| * e^{arg(z) * i})
w  = (|z| * e^{arg(z) * i})^{1 / 2}
w = |z|^{1 / 2} * (e^{arg(z) * i})^{1 / 2}
w = sqrt(|z|) * e^{arg(z) / 2 * i}

Für negative z folg:

w = sqrt(|z|) * e^{arg(z) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{arctan2(0, z) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π + 2kπ) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π / 2 + 2kπ / 2) * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π / 2 + kπ) * i}
w = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))

Für alle geraden k folgt:

w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2) + i * sin(π / 2))
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (0 + i * 1)
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * i

Für alle ungeraden k folgt:

w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + π) + i * sin(π / 2 + π))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(5π / 2) + i * sin(5π / 2))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (0 - i * 1)
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * -i
w_{1, k_{ungerade}} = -sqrt(|z|) * i

Zusammengefasst:

w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * i
w_{1, k_{ungerade}} = -sqrt(|z|) * i
w = ±|sqrt(|z|)| * i

(mit k als Element der ganzen Zahlen)

Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Volens]

Unter der Wurzel steht eine negative Zahl.
4 - 160 = -156

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Gurkenvollloser]

Wie soll ich das dann machen? Ich muss x² +2x+4 in die Mitternachtsformel einsetzen

[Volens]

@Gurkenvollloser

Du musst entweder in komplexen Zahlen rechnen, wenn der Definitionsbereich es hergibt, oder schreiben:

Keine reellen Lösungen!

(x nicht in ℝ)

[Gurkenvollloser]

@Volens

Danke! :) wie rechnet man in komplexen Zahlen?

[zalto]

@Gurkenvollloser

Wo es keine Nullstellen gibt, kannst Du keine berechnen. Schau Dir der Graph der Funktion an, dann ist es sofort klar.

[Gurkenvollloser]

@zalto

Ich hab den graph nicht und es gibt eine Nullstelle bei 3. Ich mache grad eine Polynomdivision

[Volens]

@Gurkenvollloser

Wenn ihr das noch nicht in der Schule gemacht habt, ist es zu umständlich, es hier zu erklären.

Schreib einfach: x ∉ ℝ

Es sei denn, es steht irgendwo, dass ihr komplex rechnen sollt!

[DerRoll]

@Gurkenvollloser

Es gibt definitiv keine Nullstelle bei 3. Denn dann wäre 3 ein Faktor des Absolutgliedes, das zerfällt aber nur in 4 = 2*2*1.

[Gurkenvollloser]

@DerRoll

Also die Funktion ist x³-x²-2x-12. Durch probieren habe ich f(3)=0 gefunden und den linearfaktor abgespalten. Durch Polynomdivision bin ich dann auf x²+2x+4 gekommen.

[DerRoll]

@Gurkenvollloser

Dann schreibe das doch auch so auf. Hier

https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

kannst du sehen dass die Funktion tatsächlich nur eine reelle Nullstelle hat (verwende x von -20 bis 20, y von -50 bis 50). Nebenbei hast du gerade einen Term hingeschrieben, eine Funktion enthält ein "=".

[Willy1729]

@Gurkenvollloser

Dann gibt es neben x=3 eben keine reelle Nullstelle mehr. Kommt vor.

[zalto]

@Gurkenvollloser

Nullstelle bei 3? Dann setze doch mal x=3 ein. Da kommt 19 heraus.

[Volens]

@zalto

In die Originalfunktion f(x) = x³-x²-2x-12 musst du du die 3 einsetzen!
[Gemeint ist der FS.]

Answer 3

[Matthew76]

In der Wurzel steht ein negativer Wert.

4 - 160 = -156

Answer 4

[frodobeutlin100]

minus mal minus gibt plus

es kann also keine Wurzel aus einer negativen Zahl geben

Comments

[Willy1729]

Kann wohl, aber nicht in den reellen Zahlen.

[LORDderANALYSE]

es kann also keine Wurzel aus einer negativen Zahl geben

In reellen geht das nicht.
Doch in komplexen ist das kein Problem.
Und da Mathematik Spaß macht, mach ich das einmal vor:

z = |z| * e^{arg(z) * i}
w = sqrt(z) = sqrt(|z| * e^{arg(z) * i})
w  = (|z| * e^{arg(z) * i})^{1 / 2}
w = |z|^{1 / 2} * (e^{arg(z) * i})^{1 / 2}
w = sqrt(|z|) * e^{arg(z) / 2 * i}

Für negative z folg:

w = sqrt(|z|) * e^{arg(z) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{arctan2(0, z) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π + 2kπ) / 2 * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π / 2 + 2kπ / 2) * i}
w = sqrt(|z|) * e^{(π / 2 + kπ) * i}
w = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))

Für alle geraden k folgt:

w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2) + i * sin(π / 2))
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * (0 + i * 1)
w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * i

Für alle ungeraden k folgt:

w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + kπ) + i * sin(π / 2 + kπ))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(π / 2 + π) + i * sin(π / 2 + π))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (cos(5π / 2) + i * sin(5π / 2))
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * (0 - i * 1)
w_{1, k_{ungerade}} = sqrt(|z|) * -i
w_{1, k_{ungerade}} = -sqrt(|z|) * i

Zusammengefasst:

w_{1, k_{gerade}} = sqrt(|z|) * i
w_{1, k_{ungerade}} = -sqrt(|z|) * i
w = ±|sqrt(|z|)| * i

(mit k als Element der ganzen Zahlen)

Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3

[frodobeutlin100]

@LORDderANALYSE

ich gehe einfach mal von normalen Schulaufgaben aus ...

nicht von einem Mathematikstudium

Answer 5

[RitterToby08]

Dein Taschenrechner kann nicht die Wuzel einer negativen Zahl berechnen.