Taschenrechner für hohe Potenzen und Modulo Funktion?
Kennt jemand einen guten Taschenrechner der hohe Potenzen verarbeiten kann und im besten Fall noch eine Modulo Funktion hat? Modulo muss nicht zwingend sein hohe Potenzen wären erstmal wichtiger. Mein Taschenrechner (Casio fx-87DEX) zeigt bei z.B. 17^107 nur noch mathematischer Fehler. Gibt es Taschenrechner die das verarbeiten können oder ist es einfach zu viel?
1 Antwort
Der Windows-Taschenrechner sagt
17^107 = 4,5502429711739907927365786828194e+131
Das ist eine 132-stellige Zahl.
Wenn Du von Modulo-Rechnung sprichst, möchtest Du sicherlich den genauen Wert wissen. Dazu braucht man eine Rechengenauigkeit von über 400 Bit. Das bekommt kein Taschenrechner hin.
Man kann sowas im Einzelfall ausrechnen, es wird aber anstrengend:
Wir berechnen erstmal die Potenzen von 17 mit Zweierpotenzen als Exponent.
17^(2^0) = 17
17^(2^1) = 17 * 17 = 289 = 102 (mod. 187)
17^(2^2) = 102 * 102 = 10404 = 119 (mod. 187)
17^(2^3) = 119 * 119 = 14161 = 136 (mod. 187)
17^(2^4) = 136 * 136 = 18496 = 170 (mod. 187)
17^(2^5) = 170 * 170 = 28900 = 102 (mod. 187)
17^(2^6) = 102 * 102 = 10404 = 119 (mod. 187)
107 ist im Dualsystem 1101011
= 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0
17^107 = 119 * 102 * 136 * 102 * 17
= 2862431712 = 85 (mod.187)
Glücklicherweise hat der Windows-Taschenrechner eine mod-Taste.
Um genau zu sein es geht um RSA Verschlüsselung. Die komplette Rechnung wäre dann (17)^107 mod187. Gibt es eine Möglichkeit das umzustellen/umrechnen das es mit einem Taschenrechner möglich ist? Ansonsten kann mein Lehrer wohl schlichtweg in der Klausur keine hohen zahlen dranbringen :)