Was habe ich falsch gerechnet?

Ich habe die Punktprobe für Q gemacht. Eigentlich soll laut GTR keine Lösung rauskommen, aber bei meiner Rechnung kam das hier raus:

Wo ist mein Fehler?

Answer 1

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Gerechnet hast du alles richtig, aber du musst aufpassen welche Gleichungen du verwendest.

Du hast 2 Unbekannte (r, s), aber 3 Gleichungen. Mit zwei der Gleichungen bekommst du deine Variablen und mit der dritten Gleichung musst du die Probe machen!

Wenn du also I mit II addierst, dann musst du auch Gleichung I oder II nehmen, um dein r zu berechnen.

s=2 hast du noch richtig und um r zu berechnen, verwenden wir jetzt Gleichung I.

$-r+s=0$ $-r+2=0$

$r=2$

Und jetzt kannst du mithilfe von III prüfen, ob die Variablen auch für alle 3 Gleichungen passen:

$4r-s=3$

$4\cdot2-2=3$

$6=3$

Widerspruch --> es gibt also keine Lösung.

https://lakschool.com/de/mathe/lagebeziehungen-von-ebenen/punkt-ebene-punktprobe