Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei fünf würfen mit einem Würfel lauter verschiedene Zahlen zu erhalten?
3 Antworten
Hallo,
das ist recht einfach zu ermitteln:
Beim ersten Wurf ist es egal, welche Zahl Du wirfst; Du hast also sechs Möglichkeiten. Beim zweiten Wurf darf es dann nur noch eine der fünf anderen Zahlen sein, beim dritten bleiben noch vier übrig usw.
Das bringt Dich auf 6*5*4*3*2=720 Möglichkeiten.
Da Du bei fünf Würfen 6^5, also 7776 Kombinationen werfen kannst, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 720/7776, also bei 0,093, bzw. 9,3 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich ergänze einen Hinweis auf das Kürzen, falls bei der Aufgabe kein Taschenrechner zugelassen sein sollte.
Im ersten Wurf haben wir alle 6 Möglichkeiten, daher 6/6 = 1.
Im zweiten Wurf haben wir 5 Möglichkeiten, daher 5/6.
Im dritten Wurfen haben wir 4 Möglichkeiten, daher 4/6 = 2/3.
Usw.
1 * (5/6) * (4/6) * (3/6) * (2/6) =
1 * (5/6) * (2/3) * (1/2) * (1/3) =
(5 * 2) / (6 * 3 * 2 * 3) =
5 / (6 * 3 * 3) =
5 / (18 * 3) =
5 / 54.
Is scho recht. Ich hatte mich hier nicht der mathematischen Begrifflichkeit bedient, sondern wollte einfach nur den Rechenweg erklären. Gruß, Willy
Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit noch 1, da noch keine Zahl gewürfelt wurde.
Beim zweiten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 5/6, da von den sechs Zahlen fünf noch übrig sind.
Beim dritten Wurf entsprechend 4/6 usw.
Also ist die Wahrscheinlichkeit nur verschiedene Zahlen zu würfeln
1*5/6*4/6*3/6*2/6 = 5/54 = 9,3%
Kombinatorik: Du musst die 5er-Kombinationen aus 6 Möglichkeiten berechnen
6^5 ist doch Permutation und nicht Kombination?!