Was ist das Gegenereignis zu: "Höchstens ein Pilz von vier ist giftig"?
Ich lerne gerade für Mathematik und bin mir bei dieser Aufgabe nicht sicher. Ich denke das Ereignis müsste heißen: "Mindestens 2 Pilze sind giftig". Helft mir :D Danke
Teggl
6 Antworten
"Höchstens einer von vier Pilzen ist giftig" bedeutet: Ein Pilz ist giftig oder alle sind ungiftig. Das Gegenereignis lautet also "Mindestens zwei von vier Pilzen sind giftig".
Es geht hier um mathematische Logik und Wahrscheinlichkeiten...
wenn aus 4 höchstens 1 Stück giftig sein kann wo nimmst du dann 2 her?
1 Pilz ist giftig der Rest ist nicht giftig
Ist doch klar: Ereignis A tritt ein, wenn ein oder kein Pilz giftig ist.
Wenn mindestens zwei Pilze giftig sind, sind die Bedingungen für Ereignis A nicht mehr zu erfüllen, bei dem höchstens ein Pilz giftig sein darf.
Du kannst das leicht nachprüfen. Ereignis und Gegenereignis müssen zusammen alle Möglichkeiten abdecken.
Für Ereignis A gibt es fünf Möglichkeiten:
Kein Pilz ist giftig - Möglichkeit 1;
Ein Pilz ist giftig, das kann der erste, zweite dritte oder vierte sein -
Möglichkeit 2-5. Es gibt also für Ereignis A 5 Kombinationen.
Insgesamt kann es bei der Giftigkeit und Ungiftigkeit von vier Pilzen 4², also 16 Möglichkeiten geben, das sind genausoviel, als wenn Du viermal eine Münze wirfst und alle Möglichkeiten von Kopf-Zahl-Kombinationen berechnest.
Dann müßte es für das Gegenereignis B - mindestens zwei Pilze sind giftig, noch elf Möglichkeiten geben.
Rechnen wir sie durch:
Zwei giftige Pilze: Dafür gibt es sechs Kombinationen:
1,2; 1,3; 1,4; 2,3; 2,4; 3,4. Auf die Reihenfolge kommt es hier nicht an, deshalb kannst Du die Zahl der Kombinationen nach dem Binomialkoeffizienten 4 über 2 berechnen: 4!/(2!*2!), allgemein:
n über k = n!/(k!*(n-k)!
Bei drei giftigen Pilzen gibt es vier Kombinationen - 4 über 3 =4!/(3!*1!)=4 (oder Du machst Dir klar, daß in diesem Fall einer der vier ungiftig sein muß, was wieder nur der erste, zweite, dritte oder vierte sein kann);
schließlich gibt es noch die eine Möglichkeit, daß alle giftig sind.
6+4+1=11 - genau die Kombinationen, die an allen 16 fehlen, wenn die fünf Kombinationen von Ereignis A abgezogen werden.
An solche Aufgaben mußt Du mit Logik herangehen, nicht mit dem sogenannten 'gesunden Menschenverstand'.
Herzliche Grüße,
Willy
Mindestens 3 Pilze sind nicht giftig
- Zwei könnten ungiftig sein
Mehr als 1 Pilz ist giftig. AberDein Satz stimmt auch.
Logisch ist das nicht. Es können genau so gut als "anderes Ereignis" (was wohl NICHT gleichbedeutend mit "Gegenereignis" ist) Mindestens vier von vier sind giftig.... Wo ist da die Logik?