Warum ist der Ortsfaktor auf dem Mond 6x kleiner als auf der Erde??
Die Gravitationskraft hängt ja von der Masse des Himmelskörpers ab.
Die Masse vom Mond ist ja 81x kleiner als die Masse von der Erde.
Warum ist der Ortsfaktor dann nur 6x kleiner?
6 Antworten
Die Gravitationskraft hängt von Masse und Abstand ab. Eigentlich müsstest du alle Kräfte addieren, von allen Teilen des Himmelskörpers zu deinem Prüfobjekt (was man punktförmig annehmen könnte). Auf Grund der Kugelgeometrie ist es aber einfacher: du kannst rechnerisch vereinfacht davon ausgehen, dass die gesamte Masse des Himmelskörpers im Mittelpunkt liegt. Dann zählt der Radius der Kugel als Abstand zum Prüfobjekt (auf der Oberfläche).
F=m1*m2/r²
Die Gravitation nimmt im Quadrat zur Entfernung von der Masse ab.
Neben der Masse spielt auch der Abstand zur Masse (bzw. zum Mittelpunkt) eine Rolle. Da die Erde einen deutlich größeren Durchmesser aufweist als der Mond, bist du auf der Erde weiter vom Mittelpunkt weg, als wenn du auf dem Mond stehst. Das Massenverhältnis alleine wäre nur dann ausschlaggebend, wenn beide Durchmesser gleich wären.
weil der Abstand vom Schwerpunkt auf der Oberfläche auch kleiner ist, und der geht mit dem umgekehrten Quadrat ein.
Weil die Formel auch noch eins geteilt durch das Quadrat des Radius beinhaltet.
Der Skalierungsfaktor der Beschleunigung ist also 81/(3,67)^2
Bei gleicher Dichte steigt die Masse kubisch mit dem Radius an, die Gravitation aber nur linear.
Das 1/r^2-Gesetz der Gravitation schlägt zu: Masse steigt mit r^3, übrig bleibt r^3/r^2=r.