Warum ist die Mondanziehungskraft trotzdem noch so groß?
Der Mond hat eine 81 mal geringere Masse als die Erde, und auch die Dichte ist etwas 1 drittel geringer.
Warum liegt die Mondanziehungskraft dennoch bei einem Sechstel von dem der Erde?
Gerne auch mit Berechnung.
5 Antworten
Der Radius ist ja auch kleiner. Auf dem Mond ist man daher viel näher am Massenmittelpunkt. Die Gravitation nimmt mit dem Abstand von der Masse im Quadrat ab. Wenn du um Faktor 1/2 näher am Massenmittelpunkt bist, ist die Gravitationskraft also viermal so hoch.
Da kommt mir im Gegenzug aber der Gedanke, wenn man den Abstand nimmt, zwischen den Mond und Erde, selbst wenn die ja beide mehr Masse haben, klingt das, als, würden die kraftmäßig, an einem hauchdünnen Spinnenfaden "zusammen hängen".
Oder täuscht mich da schon wieder mein Gefühl?
Das Bild vom Spinnenfaden passt nicht gut. Es gibt ja Massen, die sich auf Ellipsen bewegen. Das könnte der Spinnenfaden nicht erklären.
Oh, Spinnenfäden sind sehr dehnbar, von daher passt das noch.
Du hättest von jedem einzelnen Atom zu jedem anderen Atom Fäden. Denn es ist ja nicht nur die Erde, die den Mond anzieht.
Aber die Masse hat dann auch nur ein Achtel. Bleibt also ein Faktor 1/2. Was auch schlüssig ist, die Gravitation in einer homogenen Kugel wächst linear in r. Halber Radius, halbe Gravitation.
Auf die Schlüssigkeit vertraue ich fest. Schließlich funktioniert das mit den Anziehungskräften praktisch schon ne ganze Weile ziemlich gut. ;-)
Weil die Dichte sehr viel zählt. Ein schwarzes Loch mit einer Masse 1000 Mal kleiner als die Erde hätte dennoch ne sehr hohe Anziehungskraft
Die Dichte des Mondes ist geringer, als die der Erde...
Ja die Schwerkraft ist ja auch geringer. Ich sage nur dass der Dichteunterschied nicht so groß ist. Deswegen hat der Mond keine 81 Mal schwächere Gravität
Du setzt die Massen und den Abstand der Schwerpunkte
einfach in die Formel für die Gravitationskraft ein.
Aus F=mg und F=GmM/r² folgt g=GM/r², die Fallbeschleunigung steigt also proportional zur Masse und fällt mit dem Quadrat des Abstandes vom Schwerpunkt. Das mit dem Quadrat ist sehr wichtig.
Die Masse es Mondes ist 1⁄81 mal kleiner als die der Erde, das ist nicht viel mehr als 1%. Jetzt müssen wir uns nur noch überlegen, wie nahe man auf der Mondoberfläche dem Mondmittelpunkt ist, verglichen mit den Verhältnissen auf der Erde.
Wären die Dichten gleich, dann würde auch das Volumen des Mondes 1⁄81 des Erdvolumens betragen, aber wegen des Dichteunterschiedes müssen wir das noch mit 3⁄2 multiplizieren, das ist also dann 1⁄54 des Erdvolumens. Das Verhältnis der Radien von Erde und Mond muß also dann ³√54 : 1 ≈ 3.78 : 1 ≈ 1 : 0.265 sein, und da der Radius quadratisch in die Gleichung eingeht bekommen wir einen Faktor ³√54²≈14.3
Also:
- Der Mond hat eine kleinere Masse als die Erde, von daher sollte seine Anziehungskraft nur 1⁄81 der Erdanziehung betragen
- Aber auf der Mondoberfläche ist man dem Mittelpunkt 3.78-mal näher als auf der Erde, deshalb hat man die 3.78² = 14.3-fache Anziehungskraft
- Beide Effekte zusammen ergeben eine 81/14.3≈5.7 mal schwächere Gravitation
- Genauere Zahlen für das Dichteverhältnis sind 1.65 und das Massenverhältnis 81.3. Damit bekommt man als Verhältnis der Fallbeschleunigungen den Faktor 81.3/³√(81.3/1.65)² = ³√(81.3⋅1.65²) = 6.04
Das liegt daran, dass die Mondoberfläche viel näher am Mondmittelpunkt liegt als die Erdoberfläche zum Erdmittelpunkt, denn der Mond hat ja einen deutlich kleineren Radius. Daher ist die Anziehungskraft immernoch 1/6 der Erdziehung.
Spielt der Abstand also doch eine so große Rolle. Hätte ich nicht gedacht!