Stipendien gibt es in aller Regel nur für einjährigen Schüleraustausch, weil insbesondere zwei- oder dreiwöchige Sprachschulaufenthalte einen starken touristischen Charakter (diverse Freizeitangebote) haben und man den Sprachunterricht im Wesentlichen so auch in Deutschland bekommen könnte.
Ganz besonders, wenn du auch die Kultur eines Landes kennenlernen willst, und wenn es bei der Vertiefung der Sprachkenntnisse weniger darum geht, noch mehr Vokabeln zu pauken, sondern die bereits bekannten Vokabeln im Gespräch mit Muttersprachlern anwenden zu lernen, ist ein (mindestens sechsmonatiger) Schüleraustausch empfehlenswerter. Und wie gesagt, dafür gibt es dann ja auch Stipendien und staatliche Förderung (nämlich Auslands-Bafög). Bei einem Schüleraustausch erlebt man das Land nicht für zwei Wochen als Tourist, sondern als Schüler auf einer ganz normalen Schule mit anderen einheimischen Schülern.
Ja, es gibt auf Schüleraustausch spezialisierte Organisationen. Nicht jede Organisation bietet jedes Land an, und die Preise sowie die enthaltenen Leistungen und damit einhergehend auch die Abläufe können sehr unterschiedlich sein.
Ich persönlich empfehle gerne AFS und YFU, weil das sehr etablierte, ehrenamtliche Vereine mit langer Geschichte sind. Sie haben beide auch eine sehr große Länderauswahl. Ich sage es aber gleich: sie sind selten die günstigsten. Unter anderem, weil sie viel Wert auf eine vernünftige Vor- und Nachbereitung (!) legen.
Du hast eine Flagge der USA gepostet, deshalb nehme ich an, dass du dich für die USA interessierst. Ich möchte dir ans Herz legen, auch andere Länder ins Auge zu fassen. Gerade kulturell haben andere Länder mehr zu bieten. Englisch zu sprechen lernt man auch in nicht-englischsprachigen Ländern zu einem gewissen Grad schon, weil man dort mit anderen Austauschschülern aus aller Herren Länder interagiert (hier kommt wieder das Leistungsangebot der Organisation zum Tragen….), und neben Englisch noch eine andere Sprache zu lernen ist doch auch interessant.