bei deinen Eltern ist nicht unbedingt ein "altes" Gerät verbaut, es ist nur ERHEBLICH komplexer, als bei dir daheim. Denn DIE haben, wie man sieht, noch eine ganz eigene, andere Ebene in Sachen Telefonie.
Grundsätzlich dürfte folgendes vorliegen: An der FritzBox kommt das Internet an. Die FritzBox macht ALLES in Sachen Internet UND auch das VoIP. Ergo: Alle Rufnummern müssen dann in der FritzBox hinterlegt sein und auf den S0-Bus (das ist der Telefonanschluss) gelegt werden. Dieser wiederum geht in die Eumex - die ist die EIGENTLICHE Telefonanlage, die dann aus dem Signal, das sie von der FritzBox bekommt (die jetzt das darstellt, was früher die NTBA - das Endgerät für den ISDN-Anschluss - war), teilt die einzelnen Telefonnummern und Anschlüsse auf die jeweiligen Leitungen auf. Die Endgeräte werden dann an die Eumex angeschlossen - die dann die Telefonanlage darstellt.
In der Theorie kannst du die Eumex aber auch einsparen und alles auf VoIP umstellen (spart Gerät, ist aber Aufwand, da man dann ggf. eigene Endgeräte braucht). DANN kannst du die Verwaltung der Telefonnummern in der FritzBox konfigurieren und die Endgeräte direkt daran anschließen. Idealerweise setzt du dabei ebenfalls auf VoIP-Geräte. Falls Geräte wie bspw. das Faxgerät keine VoIP-Fähigkeit haben (haben die wenigsten) kannst du diese mittels Zusatzgeräten wie bspw. von Cisco VoIP-tauglich umstellen und dann ins Netzwerk einbinden. DANN musst du "nur noch" in der FritzBox alles korrekt konfigurieren.
Die Frage ist natürlich, was genau du machen willst. Einfach so ein DECT-Telefon anstöpseln ist zwar möglich, die Frage ist nur - was genau willst du damit erreichen? Das wäre, als wolltest du einen Lieferwagen mit einem Fahrrad ersetzen. Ja, geht im Prinzip, aber einen Kühlschrank auf dem Gepäckträger auszuliefern ist halt nicht sooo ideal.