Wenn du das so lösen möchtest kannst du einfach deinen Dateimanager öffnen, Rechtsklick auf das Skript und dann Öffnen mit. Dann wählst du bash und markierst "Immer mit dieser Anwendung öffnen". Wenn dein Dateimanager diese Funktionen hat müsste das so gehen.
Hier ist allerdings eine wesentlich bessere Lösung:
Erstelle eine Datei mit dem Namen minecraft.desktop in ~/.local/share/applications/
Füge folgenden Inhalt ein:
[Desktop Entry]
Name=Minecraft
Name[de]=Minecraft
GenericName=Minecraft
GenericName[de]=Minecraft
Comment=Minecraft Launcher
Comment[de]=Minecraft Launcher
Exec=java -Xms1024M -jar /Pfad/zu/deiner/Minecraft/jar
Icon=/Pfad/zu/einem/Icon/das/verwendet/werden/soll
Terminal=false
Type=Application
StartupNotify=true
Categories=Games
Bei Exec und bei Icon jeweils die Pfade anpassen. Bzw. wenn du kein Icon möchtest löschst du die Zeile einfach raus.
Wenn du das gemacht hast wird dir Minecraft wie jede andere Anwendung auch im Menü angezeigt.