Also ich finde die Pause etwas fragwürdig und gleichzeitig konnte ich nicht entschlüsseln, was du mit "Rene" meinst. Ob das meine Frage aufklärt ? :S

Aber ansonsten:

Auf dem See wird er auch zurück genauso lange braucht. Auf dem Fluss fährt er aber nur noch mit 20km/h, da er ja gegen den Fluss fährt. Er brauchte mit 30km/h eine halbe Stunde. Dann wird er mit 20 km/h ein Drittel seiner Geschwindigkeit eingebüßt haben bzw 2/3 seiner ursprünglichen Geschwindigkeit haben. Die Zeit zur Geschwindigkeit ist antiproportional. Demnach braucht er 30min * 3/2 = 45min. Insgesamt wird die Rückfahrt dann 2,25h oder 2h 15min andauern.

Wir fangen mit der linken Seite an und führen den Beweis zur rechten Seite hin. Wenn ich nicht z, sondern z* schreibe, dann meine ich damit die Konjugation von z. Wenn z = a + bi ist, dann ist z* = a - bi. Außerdem wird hier eine wichtige Regel verwenden, nämlich |z|² = zz*. Weil ich " * " schon als Kennzeichnung für die Konjugation benutze, ist "a mal b" = ab.

|z1+z2|² + |z1-z2|² 

= (z1+z2)(z1+z2)* + (z1-z2)(z1-z2)* 

= (z1+z2)(z1*+z2*) + (z1-z2)(z1*-z2*) 

= (z1z1* + z2z1* + z1z2* + z2z2*) + (z1z1* - z2z1* - z1z2* + z2z2*) Anmerkung: Alle fett und kursiv markierten Teile kürzen sich gegenseitig heraus. Übrig bleiben:

= (z1z1* + z2z2*) + (z1z1* + z2z2*)

= 2z1z1* + 2z2z2* Anmerkung: die vordere 2 ist eine Zahl, während die Nachfolgenden eine Indizierung der Variablen sind! Für den nächsten Schritt nutzen wir wieder die Regel zz* = |z|²

= 2|z1|² + 2|z2|²

= 2(|z1|² + |z2|²)

Damit sind wir perfekt auf der rechten Seite herausgekommen haben die Gültigkeit dieser Gleichung bewiesen.

Ich nehme mal an Oberfläche = Mantelfläche.

39 - 3² = 30 entspricht der Mantelfläche ohne den Boden. Da die Pyramide quadratisch ist, hat jede der vier Flächen 7,5cm². Ich nehme mal an hs ist die Gerade die von g/2 bis zur Spitze geht. g * hs / 2 = A_Dreieck --> 3 *hs / 2 = 7,5 <=> hs = 5.

g/2² + h² = hs² --> h = Wurzel(5² - 1,5²) = Wurzel(91) / 2

V = g² * h / 3 = 3² * Wurzel(91) / 6 = 3 * Wurzel(91) / 2 = 14,3090.

Okay, ich hab keine Ahnung wie da 4,8 rauskommen soll. Vielleicht findet jemand meinen Fehler ?

• Sind das erste und das letzte Element nicht in der richtigen Reihenfolge, so werden sie vertauscht.
• Sind mehr als zwei Elemente in der Liste, fortsetzen, ansonsten abbrechen.
• Sortiere die ersten zwei Drittel der Liste
• Sortiere die letzten zwei Drittel der Liste
• Sortiere die ersten zwei Drittel der Liste 

Positionen sind 0 - 8, s ist Startposition, e ist Endposition

9, 8, 6 ,7, 4, 5, 3, 2, 1 - Das erste und letzte Element werden getauscht

1, 8, 6 ,7, 4, 5, 3, 2, 9 - Es sind mehr als zwei Elemente in der Liste, also fortsetzen

Jetzt sortieren wir die ersten zwei Drittel:

s=0, e=5

9, 8, 6, 7, 4, 5 - Das erste und letzt Element werden getauscht

5, 8, 6, 7, 4, 9 - Es sind mehr als zwei Elemente in der Liste, also fortsetzen.

Jetzt sortieren wir die ersten zwei Drittel dieses Aufrufs

s=0, e=3

5, 8, 6, 7 - Diesmal tauschen wir das erste und letzte Element nicht, weil 5 < 7

Da wir mehr als zwei Elemente haben, geht es weiter

s=0, e=2

5, 8, 6 - Wieder wir nicht getauscht, da 5 < 6. Und es geht weiter, da wir mehr als zwei Elemente haben.

s=0, e=1

5, 8 - 5 < 8, daher kein Tausch. Die Liste hat nur 2 Elemente, daher wird die Rekursion an dieser Stelle abgebrochen. Wir springen jetzt im Code zurück an die Stelle 5, 8, 6

s=0, e=2

5, 8, 6 - Vorhin haben wir die ersten beiden Drittel sortiert (Der Fall mit 5, 8). Dem Algorithmus zufolge müssen wir jetzt die letzten zwei Drittel sortieren.

s=1, e=2

8, 6 - Diesmal wird wieder getauscht, da 8 > 6

6, 8 - Wir haben nur zwei Elemente übrig, d.h. hier greift wieder der Rekursionsanker und wir springen zurück

s=0, e=2

5, 6, 8 - Die ersten beiden und die letzten beiden Drittel wurden sortiert. Nach dem Algorithmus müssten wir jetzt wieder die ersten beiden Drittel sortieren.

So, das geht nun weiter und weiter bis die Liste letztendlich komplett sortiert ist. Das alles aufzuschreiben wäre eine Menge Arbeit, daher breche ich an dieser Stelle ab. Am besten wäre es, wenn du den Code dazu implementierst und dir im Debug-Modus anschaust wie die Liste nach und nach sortiert wird.

Hey eine quadratische Funktion die durch die Punkte 0|0, 1|1, 25|9 verläuft würde so aussehen:

f(x) = (-2/75) * x² + (77/75) * x

Hilft dir das weiter ?

Man kann das sogar im Kopf rechnen (Nicht erschrecken, ist einfach als man denkt). 256 ist eine Potenz von 2, also 2^8 = 2^(2*4) = (2^2)^4 = 4^4 . Also ist die vierte Wurzel aus 256 = 4. Jetzt müssen wir nur noch 4^3 berechen und das ergibt 64. 

Es sind quasi wie die anderen schon gesagt haben 2 Teilrechnungen. 256 hoch 3 und davon die vierte Wurzel oder eben auch 4 Wurzel auch 256 und dann hoch 3. 1000^(1/7) beispielsweise ist die siebte Wurzel aus 1000. Das wiederum würde ich nicht wagen im Kopf zu rechnen ;-)

Also für Android ist Java Non-Plus-Ultra.

Kurz und knackig:

Klassen repräsentieren Konstrukte, welche ein Muster vorgeben wie etwas Beschaffen ist. Du erstellst beispielsweise eine Klasse "Auto" und diese Klasse könnte eine Methode "fahren" enthalten oder hat ein Attribut "Geschwindigkeit", um eben das "Auto" in seiner Beschaffenheit zu repräsentieren.

Objekte werden mittels der Klassen instanziiert. Ich könnte z.B. die Klasse "Auto" instanziieren und rufe damit ein Objekt der Klasse ins Leben. Ich kann auch mehrere Objekte der Klasse "Auto" intanziieren. Sie haben dann unterschiedliche Geschwindigkeiten, Farben, Ausstattung usw... . Und mit den Objekten erst kannst du irgendwas anstellen, wie bereits oben erwähnt, könnte ich jetzt im Code eine neue Zeile schreiben und damit einem meiner instanziierten Autos den Befehl erteilen zu "fahren" (Die Methode "fahren" wird ausgeführt).

Objektreferenzen erlauben mir auf die Objekte zuzugreifen. Jedes von mir erstellte "Auto" wurde im Speicher abgelegt und die Eigenschaften eines jeden Autos individuell gespeichert. Prinzipiell kann ich jetzt von verschiedenen Stellen aus im Code auf die verschiedenen Objekte, sprich meine Autos, zugreifen (Da gibt es natürlich Einschränkungen, aber das würde jetzt den Rahmen sprengen). Je nach dem wie ich meine Autos im Speicher verankert habe, kann ich mit entsprechenden Befehlen auf diese zugreifen. Objektreferenzen sind um Grunde nur Verweise auf bereits vorhandene Objekte.

Sorry, wurde jetzt doch etwas länger. Soviel zu "kurz und knackig. Aber die Begriffe sind nun mal sehr zentrale Elemente in der objektorientierten Programmierung. Ich hoffe, dadurch wird das etwas durchsichtiger.

Ich kenne deinen Taschenrechner leider nicht, aber dafür meinen ;-)

Bei meinem Rechner habe ich ein "Mode-Menü". Dort kann ich alles grundlegenden Einstellungen machen. Bei mir wird der Modus Degree mit einem "D" am oberen Rand markiert. 

Und wenn ich mir dieses Bild (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/TI-84_Plus_graphing.jpg) anschaue, würde ich an deiner Stelle den Mode-Knopf ausprobieren. Ansonsten musst du hoffen, dass jemand auch diesen Rechner hat oder versuch nochmal selbst zu googeln.

Du kennst den Druchmesser d des großen Kreises und der Durchmesser der beiden kleinen Kreise ist d_k = d / 2. Um die Fläche zu bestimmen musst die Hälfte des großen Kreises nehmen und zwei mal die Hälfte des kleinen Kreises nehmen (zwei mal Hälfte = 1 Mal ;-) ).

Da die Vektoren eine Ebene aufspannen, wie du auch schon selbst gesagt hast, spielt es keine Rolle welchen Betrag bzw Länge sie haben. Daher kannst du einfach hingehen und alle 3 Komponenten eines Vektors erweitern. Wichtig ist nur, dass das Verhältnis der Komponenten nicht verändert wird.

In deinem Fall für den r-Vektor: ((1/2)/(1/3)/(1/4)) --> ((6)/(4)/(3))

Die x, y und z Komponente habe ich mit 12 multipliziert. Den anderen Vektor überlasse ich mal dir ;-)

 

sin(a) = Gegenkathete / Hypotenuse --> sin(a) = h / l --> sin(a) * l = h

Damit kannst du jetzt durch Einsetzen die Höhe berechnen.

Die erste Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung von f(x) an.

Befindet sich "die Kurve" von f'(x) an der Stelle x über der x-Achse, dann ist f(x) an der Stelle x steigend. Dort wo f'(x) die x-Achse schneidet ist die Steigung 0, also f(x) hat einen Scheitel an dieser Stelle (Übergang von Steigung --> Fall oder umgekerht). Und wenn f'(x) unter der x-Achse ist, dann ist f(x) fallend.

Betrachten wir mal die schwarze (1) und die grüne (2) Gerade.

Durch Ablesen sieht du recht schnell, dass der Schnittpunkt dieser zwei Geraden bei etwa x=0,9 liegt. Der entsprechende y-Wert ist liegt etwa bei y=2,3.

Wenn du das nun ausrechnen möchtest, musst du erstmal die Geradengleichungen der beiden Geraden aufstellen und dann gleichsetzen. Eine Gerade besteht aus Steigung und dem y-Achsenabschnitt. 

(1) Die schwarze Gerade schneidet die y-Achse bei 0, also braucht du nur die Steigung zu bestimmen. Dazu sind die jeweils 2 schwarzen Punkte auf den Geraden sehr nützlich. Für die schwarze Gerade ergibt sich eine Steigung von 5/2 (5 Kästchen nach oben und 2 nach rechts --> 5/2). Somit hast du schon die Gleichung für die erste Gerade zusammen, nämlich y = 5/2 * x + 0 oder auch einfach y = 5/2 * x. 

(2) Genau das gleiche machst du für die grüne Gerade (oder auch eine andere) und bekommst wieder eine Geradengleichung als Ergebnis: y = 2/7 * x + 2

Jetzt musst du die beiden Geradengleichungen gleichsetzen, also: 5/2 * x = 2/7 * x + 2. Diese Gleichung musst du jetzt nach x auflösen. Das Ergebnis dessen, sagt dir an welchem x-Wert sich die Geraden schneiden. Um herauszufinden an welchem y-Wert sich die Geraden schneiden, setzt du den x-Wert in die Geradegleichung von (1) oder (2) ein (egal welche Geradengleichung, da die Gerade ja einen(!) gemeinsamen Schnittpunkt haben). So, jetzt hast du auch den y-Wert und hast damit den Schnittpunkt rechnerisch ermittelt.

Hi,

da ich genau das gleiche Problem hatte, versuche ich das nochmal aus meinem Standpunkt zu formulieren:

Wurzel(2) soll mit einem Bruch p / q darstellbar sein. Theoretisch hat der TO recht und der Bruch p / q kann, muss aber nicht, teilerfremd sein. Warum dürfen nun ohne Weiteres annehmen, dass p und q gekürzt / teilerfremd sind ? Der Beweis (https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid#Beweis) sagt aus, dass man p und q in JEDEM(!) Fall kürzen kann. Wenn p und q nun nicht teilerfremd (kürzbar) gewählt werden, dann würde der Beweis nicht funktionieren. Aber sollten p und q teilerfremd gewählt sein, dann entsteht eben der Widerspruch, welcher im dem Beweis zu finden ist. Ich darf p und q als teilerfremd voraussetzen, weil es tatsächlich sein kann, dass p und q teilerfremd sind (sind ja nur Platzhalter / Variablen). Dem Beweis zu folge, kann man p und q IMMER(!) kürzen und das ist schlicht und ergreifend falsch / widersprüchlich.