Eigentlich ist weder Hüten noch echtes Spielen sondern eher eine Kombination aus beidem und vor Allem Jagen.
Hunde sehen Dinge die sich bewegen deutlich besser als statische und das Hinterherrennen und Beißen macht Spaß bzw. schüttet Endorphine und Adrenalin aus. Das kommt vom Jagen, was ein Hund (oder ganz früher ein Wolf) zum überleben braucht und was fleißig geübt werden muss um erfolgreich zu sein. Das zu Trainieren ist also überlebenswichtig und deshalb wird der Hund (durch Hormone und Glücksgefühl) von seinem Gehirn dafür belohnt. Das klassische Stöckchen oder Ball Spielen ist für den Hund eigentlich Jagdtraining und kein "echtes" Spiel.
Der Unterschied zum Spielen beim Hund besteht darin, dass beim Spiel vor Allem soziale Interaktion geübt wird. Also "spielt" ein Hund zwar mit anderen Hunden und auch mit Menschen, aber nicht nur mit einem Spielzeug im eigentlichen Sinne. Der Trieb der hier geweckt wird, ist vor Allem der Jagdtrieb. Natürlich ist er aber nicht richtig auf der Jagd sondern das ganze hat eine sehr spielerische Komponente, aber es ist eine Mischung aus Beidem.
Der Hütetrieb ist eigentlich Jadtrieb, zumindest bei "echten" Hüterassen. Jagen setzt sich aus verschiedenen Phasen zusammen. Vorstehen, Anpirschen, Hetzen, Reißen. Ein Hütehund steht vor und pirscht sich an (bei Border Collies z.B. sehr anschaulich zu beobachten) aber er hetzt nicht und er reißt nicht, weil Züchter diese Aspekte ausselektiert und dafür die anderen hervorgehoben haben. Bei einem Windhund ist z.B. das Hetzen verstärkt, bei einem Viszla das Vorstehen.