Du kannst den x-Wert einfach in f einsetzen:

Da x-1 für x=1 gleich 0 ist, ist f auch schon 0. Deshalb verläuft der Graph durch (1,0)

Das ist leider kein gültiger Beweis. Du kannst von beiden Seiten einer Ungleichung Werte abziehen. Jedoch kannst du den Ausdruck |(-1)^n - a| nicht durch epsilon ersetzen. (Beispiel hierfür: 1 <= 10, 1 < 100, aber 100 <= 10 stimmt nicht, obwohl die Aussagen davor wahr sind)

Jetzt zu der Aussage, die du zeigen/ bzw. widerlegen sollst. Es gibt verschiedene Ansätze, die dich zur Lösung führen:

1. Falls ihr in der Vorlesung schon limsup und liminf kennengelernt hast, kannst du es hiermit machen. Diese existieren immer und falls der lim existiert, so gilt lim=limsup=liminf (Diese Aussage solltet ihr auch in der Vorlesung ghezeigt haben). Du kannst limsup und liminf ausrechnen und schauen, ob sie gleich sind. Falls sie nicht gleich sind, so konvergiert die Folge nicht.
2. Du kannst dir mal überlegen, welche Kandidaten es für den Grenzwert gäbe - schließlich sind es ja nicht viele. Nun kannst epsilon = 1 wählen. Also existiert ein N aus IN, sodass für alle n>=N gilt: |a_n - a|< epsilon = 1, wobei a der Grenzwertkandidat ist. Nun sollte a_N oder a_{N+1} die Ungleichung verletzen. Dies wirst du sehen.



Zuerst ziehen wir das Minus in die vorderste erste Klammer und lassen die hintere innere Klammer weg:



Jetzt ziehen wir das Minus in beide Klammern rein:



Nun sortieren wir um:



Zum Schluss vereinfachen wir: