Normalerweise wird bei der Wohnungsübergabe ein Übergabeprotokoll gemacht. Dir hat ja sicherlich jemand die Schlüssel gegeben (die Anzahl steht üblicherweise auch im Protokoll). Schau mal hinten an deinen Mietvertrag, vielleicht hängt es ja hinten dran.
Nach dem Einzug meldet man sich dann mit dem Zählerstand bei einem Energieanbieter an. Du scheinst das ja irgendwie gemacht zu haben, sonst könnte dir Vattenfall keine Rechnung schicken.