Auswandern tut man ja mit irgendeinem Visum; das heißt, dass entweder der Verlobte in Japan wartet (dann bräuchte man theoretisch gar kein Geld) oder, dass ein Jobangebot vorliegt, mit dem man dann ein Arbeitsvisum beantragt. Hier wird wohl eher zweites der Fall sein, aber dazu hast du ja leider nichts geschrieben. Besprich dich doch mit deinem Arbeitgeber, vielleicht lässt sich was für die Überbrückung der ersten Monate etwas arrangieren.
(Ich weiß, weder Verlobter, noch Job warten in Japan, aber man möchte ja trotzdem eine eher hilfreiche Antwort geben.)
Die 特定技能-Visa sind übrigens verhältnismäßig leicht zu bekommen, falls noch kein Job in Aussicht ist. Dafür braucht man nur Japanisch auf Anfängerniveau und muss dann in Japan einen Test für den Bereich in dem man arbeiten möchte, bestehen. Das sind meistens Tätigkeiten am Fließband oder in der Gebäudereinigung, gibt aber noch viele andere Bereiche. Reich wird man damit nicht und man wird übermäßig viel pro Woche arbeiten, aber damit kann man sogar recht schnell eine unbefristete Aufenthaltsgenehmigung bekommen. Das machen hier vor allem Brasilianer oder Vietnamesen, weil Japaner diese arbeiten nicht mehr machen wollen.