Du spielst auf die Zeitdilatation nach Einsteins Relativitätstheorie an. Zunächst einmal spielt es für den Kern deiner Frage keine Rolle wie lange du auf diesem Planeten bleibst. Solange der Planet nicht wesentlich (!) schwerer ist als die Erde oder sich wesentlich (!) schneller bewegt als die Erde, wird es keinen relevanten Gangunterschied während deines Aufenthaltes geben. Du könntest also gleich nach der Ankunft wieder starten.
Viel interessanter ist die Reisezeit (Hin- und Rückreise). Da der Stern ein Lichtjahr entfernt ist und du dich nicht schneller als das Licht bewegen kannst brauchst du für jeden Weg mehr als ein Jahr. Die genaue Zeitdilatation hängt davon ab, wie dicht du an die Lichtgeschwindigkeit herankommst - sie wächst exponentiell. Bei 99,999% c ist der Gangunterschied um mehrere größenordnungen höher als bei 99,99% c.
Grundsätzlich würdest du deinen Bruder nicht mehr lebend antreffen. Vielleicht sogar nicht einmal mehr die Erde selbst. (Je nach genauer Geschwindigkeit und Gangunterschied kann die Zeitdillation durchaus auch Milliarden Jahre betragen.)
Hier gibt es eine recht einfache Erklärung zu der Thematik: http://www.interstellar.at/index.php/einfach-relativ-relativ-einfach-teil-3-zeitdilatation/
Ich kann auch das Buch "Himmelsturz" von Alastair Reynolds empfehlen, in dem dieser Effekt auch eindrucksvoll gezeigt wird.