Ich habe gelesen, dass man in Deutschland automatisch eine Steuer-ID bekommt, sobald man einen Wohnsitz anmeldet – stimmt das?
Eigentlich schon. Kann aber eine ganze Weile dauern, denkbar ist auch dass es verloren gegangen ist.
Wie in Deutschland üblich gibt es für wirklich jeden Scheiß eine separate Behörde. Die Steuer-IDs kommen vom Bundeszentralamt für Steuern (nein, das ist nicht das Finanzamt), und dort kann man auch nachfragen: https://www.bzst.de/DE/Privatpersonen/SteuerlicheIdentifikationsnummer/steuerlicheidentifikationsnummer_node.html
Wie das mit der Krankenversicherung ist, weiß ich nicht. An sich bist du im Minijob sowieso beitragsfrei, nur der AG müsste der Krankenkasse etwas zahlen. Vermutlich(!) ist deine Situation genauso wie bei privat Versicherten, d.h. der Beitrag entfällt komplett. Das müsste aber die dortige Lohnverrechnung schon wissen, wie der Hase läuft. Frag die.