Aus eigener Erfahrung kann ich sagen; ein Mathestudium ist zwar ab diesem IQ-Wert schon als "geeignet" einzusehen, aber gut ist es noch nicht. Im Studium musst du dir im Blitzes-Tempo zu den wichtigsten Sätzen selbst veranschaulichende Beispiele finden können. Auf der Tafel findest du nur sehr selten Illustrationen, die der Intuition dienen. Das macht natürlich für ein wirkliches Verständnis einen umso höheren Intellekt nötig. 

Laut meinen Kollegen schaffen die meisten Mathestudenten von den Übungsaufgaben wenn sie wirklich ehrlich mit sich umgehen höchstens 20% der Übungsaufgaben selber (d.h. ohne Verwendung von Internet oder andersartigen Lehrbüchern). Und der Durchschnitts-IQ der Anfangsmathe-studenten liegt bei etwa 115. 
D.h. 125 würde ich als mindestens angeben (bei Physik übrigens IQ>130). 

Aber Studien wie Jus, Medizin, Psychologie, Soziologie, Englisch (bei Sprachbegabung), Geographie, Geschichte, Archäologie, etc. kommen mit Sicherheit in Frage und können damit sogar relativ leicht studiert werden! :-) 

Hoffe, konnte dir helfen! ;) 

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Ganz ehrlich; Weil wir Angst vor den Frauen haben. Wir haben Angst, dass unser Selbstbild leidet und wir uns das nächste Mal dann vielleicht noch weniger traun! 

Frauen haben ganz einfach viel mehr Auswahl als Männer (solang sie nicht total hässlich sind). Dafür sind sie ab 40 für die tollen Hechte meist weniger attraktiv (während manche Männer erst so richtig sexy werden mit dem Alter)! Alles hat so seine Gerechtigkeiten! :-)  

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Ja, insofern, als das es sicher etwas über die maximal mögliche Lerngeschwindigkeit aussagt, aber nicht unbedingt, wenn es um Originalität, ja nichtmal um abstraktes Denken geht. Mein Gehirn kann etwa unter Stressbedingungen nicht gut arbeiten und deswegen schneide ich bei Testpsychologen, wenn ich so einen Test mache meist eineinhalb Standardabweichungen unterdurchschnittlich ab (IQ<80). Habe Probleme neues schnell zu erlernen aber, wenn ich mal das Wissen habe...

Es ist vor allem ein Messer des Arbeitsgedächtnisses und der Denkgeschwindigkeit. Man ist in Berufen wo es um Schnelligkeit mehr geht als um Qualität mit einem IQ wie ich ihn habe sicherlich überfordert aber vielleicht nicht in eher langsameren wissenschaftliche Berufen, wo es mehr um Qualität als um Quantität geht! Wenn abstraktes Denken da ist, ist Langsamkeit nur bedingt ein Hindernis für beruflichen Erfolg.

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Es hängt ganz davon ab ob man bloß ein formal-logisches Verständnis wie die meisten Mathematiker es haben hat oder ein echtes strukturelles Verständnis, wo man auch sieht wie die abstrakten Definitionen durch Abstraktion entstehen. Meiner Meinung nach gibt es einen Unterschied zwischen reiner Denkleistung und Begabung/Intelligenz. Das eine ist IQ und das andere nicht wirklich messbar sondern nur posthum sichtbar durch Menschen wie Evariste Galois der durch seine Abstraktionsgaben wahrscheinlich sogar über Carl Friedrich Gauß empor gestiegen sein soll, was extrem viel bedeutet!

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Also das hängt jetzt mal ganz provokativ formuliert davon ab wie man das - neurowissenschaftlich gesehen - Mysterium "Intelligenz" definiert.

Prinzipiell sind natürlich für GRUNDSÄTZLICH ALLE Tätigkeiten, die man jeden Tag macht zu einem gewissen Grad an kognitive Leistung gebunden! Und psychologisch ist es erstmal recht sinnvoll geistige Fähigkeiten als "Intelligenz" zu definieren.

Ich bin der Auffassung, dass bei diesem Thema zu einem wirklichen hohen Grad subjektive Aussagen und Kommentare gemacht werden und KEINER (!) wirklich genau wissen kann was Intelligenz wirklich ist. Ich bin zwar psychologisch interessiert, wirklichen wissen tu ich es aber auch bei weitem nicht, alles Mutmaßungen! Bitte sei also allen (auch mir!) skeptisch gegenüber, die über das Wesen der Intelligenz sprechen und ihre Kommentare dazu abgeben! Tu es dir zuliebe! :-)

Ich finde, man sollte unterscheiden zwischen reiner geistiger Leistungsfähigkeit und 'wahren' Intelligenzleistungen. Reine geistige Leistungsfähigkeit wäre etwa das bloße Erinnern und direkt analoge anwenden eines Rechenschematas im Sinne der Schulmathematik. Oder auch das bloße Ausführen von Rechnungen im Kopf könnte man als reine geistige Leistung sehen. Wenn man etwas ambitionierter ist, kann man es sich auch noch erlauben, das "bloße" formale Umgehen mit Rechenregeln (sowie es in der Hochschulmathematik recht oft verlangt wird) als reine geistige Leistung sehen die mit wahrer Intelligenz noch nicht viel zu tun hat, kommt dem aber trotzdem näher. Meine Vermutung bestätigt sich, wenn man bedenkt, dass formales Schließen ja auch Computer können, die ja von vornherein schon wissen (da es einprogrammiert wurde) wie man mit einem Problem umzugehen hat.

Meines Erachtens beginnt die wahre Intelligenz dort, wo es nicht mehr Regeln gibt, die einem sagen wie es weiter geht. Dort wo man erst selbst Regeln SCHAFFEN muss durch *geeignete Abstraktion * von Daten aus beispielhaften Untersuchungen und anschaulichen Skizzen. Schlüssiges Denken alleine reicht hier nicht mehr aus. Langes Probieren welcher Satz oder welche Definition sich anwenden lässt, versagt hier auch. Es muss also eine neue (!!!) IDEE her, die nirgendwo in seinen Unterlagen zu finden ist.

Wahre göttliche Intelligenz ist immer auch ein kreativer Prozess.

IQ - Tests messen vor allem geistige Fähigkeiten und schlüssiges Denken pro Zeiteinheit. Da muss man noch nicht zwangsweise einem Computer in der Denk- und Vorgehensweise überlegen sein. Da reicht ein schnelles Probieren oft aus!

Beispiel: Man bekommt die Zahlenfolge 1,5,2,6,3,7,... präsentiert und ist gefragt sie fortzusetzen. Reine geistgie Fähigkeit würde hier bloß rechnen und dann vermuten, dass es nach dieser Regel weitergeht: 1 + 4 - 3 +4 -3 +4.... Intelligenz in der oben formulierten strengeren Fassung (sowie es die meisten seriösen Mathematiker ihn auffassen) würde hier nicht bloß die Folge fortsetzen sondern auch festhalten, dass es erstens beliebig viele Fortsetzungsmöglichkeiten gibt (da ja a priori nicht feststeht, was eine Zahlenfolge überhaupt ist und es genauso mit der gleichen Folge periodisch wieder von vorne anfangen könnte oder gar lauter Nullen oder irgendetwas beliebig anderes was Regelmäßigkeiten aufweist und mit dem vorigen zusammenpasst) und dann ganz wichtig wie daraus ein allgemeines Bildungsgesetz hergeleitet werden kann. Dazu ist bei schwierigeren Folgen zwangsläufig eine (zumindest!) gewisse Phantasie gefragt. Als Beispiel kannst du hier die Fibonacci-Folge (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...) hernehmen. Du kann noch so viel IQ haben und wirst nicht in der Lage sein hier ein explizites (!) Bildungsgesetz allgemein aufzuschreiben, wenn du nicht über diese wahre Intelligenz verfügst. Ein "Hochbegabter" (wie er als einer von 50 Personen angeblich schon auftritt) würde hier bloß blitzschnell ein implizit gegebenes Bildungsgesetz erkennen und zwar die berühmte Fibonaccirekursion F_n= F_(n-2)+F_(n-1). Und das war's auch schon. Je höher der IQ desto schneller kann dieses oberflächlich geltende Gesetz erkannt werden. Punkt! Ein wirklich intelligenter Mensch kann aber noch deutlich mehr. Der erfasst nicht bloß das vor ihm stehende blitzschnell sondern findet auch alle möglichen im Hintergrund spielenden Gesetze durch geniale Abstraktion, flexibles und phantasievolles Denken. Kunst, Intelligenz und Kreativität hängen auf dieser Ebene sehr eng miteinander zusammen.

Fazit und Ausblick: Wenn es um diese wirklich anspruchsvolle echte Intelligenz geht (dieser so genannte intellektuelle 'Röntgen'blick) ist wirklich nur eine gewisse (Grund-)Intelligenz vonnöten, da man derartige selbstständige Problemlösung nicht häufig vorzeigen muss. Sehr wohl muss man aber über ein gut entwickeltes 'Zahnrad'denken verfügen und sehen können, wie die Regeln (formal) miteinander in Beziehung stehen. Für ein Vierer ist das ausreichend.

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Ein einfacher - aber vielleicht kreativ wirkender Trick - wäre folgender: Alle Geräte, die man laden will, könnte man an einen Verteiler mit mindestens 10 Steckdosen anstecken, auf dem es möglich ist einen (roten oder grünen) Knopf zu drücken, der den Strom ein - oder ausschaltet. Damit verhindert man zumindest mal unnötigen Standbyverbrauch.

Eine signifikante Energiekostenreduktion lässt sich jedoch nur erzielen, wenn der Stromanbieter auf Ökostrom gewechselt wird..

Ansonsten ist es bei dieser Masse an Elektrogeräten auch nicht mit einer erdachten Strategie möglich hinreichende Effekte zu erzielen. Aber schon erwähnenswerte Auswirkungen sieht man, wenn man die Geräte entsprechend energiesparend kauft. Da gibt es einige Anbieter - jeder muss den Verbrauch der Geräte publik machen. An dem könnte man sich also orientieren.

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Nun:

Da jeder (geistig gesunde) Mensch im laufe des Lebens verschiedenste Beziehungen eingeht UND über diese sinnvoll reflektieren kann, JA, sogar die Beziehungen in ein Schema bringen kann, sie quasi charakterisieren kann, IST zwangsläufig davon auszugehen, dass JEDER Mensch eine mathematische Grundbegabung besitzt. Natürlich mag diese Argumentation verwundern, da der Laie hier nicht ansatzweise eine "Mathematik" vermutet, doch handelt letztere gerade in ihrem Wesen von Beziehungen untereinander, wenn auch in einer geschickt vereinfachten (abstrahierten) Form (quasi die Lehre von den Mustern allgemein)

Der Hauptgrund für diesen Gedanken besteht in der Tatsache, dass Mathematik bei weitem nicht nur aus Zahlen und Rechnen besteht, sondern eine spezielle Form unseres Sprachvermögens ist. Mathematik und Sprache haben gemeinsame, untrennbare Wurzeln.

Den Hauptgrund des öffentlich (nur scheinbaren!) Mathematikunverständnis sehe ich in einem sehr unzureichendem Verbinden der schulisch gelernten Inhalte mit dem angeborenen Zahlensinn und den Sinn für Beziehungen. Wenn man Schemata nur stumpf präsentiert bekommt, kann man deren sich dahinter steckende Struktur nicht vorstellen und somit keinerlei Intuition entwickeln, was zu einem unmittelbaren Vergessen der (auswendig)gelernten Inhalte führt.

Lange Rede kurzer Sinn. Mit folgender Ausführung möchte ich euch beweisen, dass IHR ALLE eine mathematische Grundbegabung habt.

Betrachtet zwei Schüler als äquivalent, wenn sie diegleiche Klasse besuchen. Welche Charakterisierung kann man nun aus dieser Relation gewinnen, wenn man bedenkt, dass man hier eine Form von Gleichheit spezialisiert? Nun, ein Schüler geht in die gleiche Klasse wie er selbst. (nennt sich Reflexivität). Wenn ein Schüler in die gleiche Klasse geht wie du, dann auch du in die gleiche Klasse wie er (eine Art Symmetrie) Wenn du in die gleiche Klasse gehst, wie dein Freund Hubert, Hubert in die gleiche Klasse geht wie Hans, dann gehst du in die gleiche Klasse wie Hans (eine Art Transitivität, weil hier die Relation überschreitet). Das sich dahinter steckende Prinzip ist eine Äquivalenzrelation, weil sie eine Gleichheit auf eine spezielle Eigenschaft fokussiert.

Was kann man noch sagen? Nun, wenn man die Menge alle Schüler betrachtet, die zu einem Schüler in der oben genannten Relation stehen, hat man genau eine Schulklasse. Uns, was ist das? Das ist die Äquivalenzklasse.

Jetzt kann man noch weiter gehen und die Familie aller Äquivalenzklassen betrachten. Also, alle Klassen in der Schule. Abhängig davon auf welcher Menge man die obige Relation definiert erhält man nun entweder die gesamte Schule oder alle Schulen weltweit. Was hat man damit? Die sogenannte Quotientenmenge oder den Fakorraum. Und was ist das? Eine der gefürchtesten Gebilde in der (höheren!) Mathematik vor der sich viele Mathestudenten (!) fürchten. In Wahrheit ist das "nur" eine geniale art und Weise, wie man in der Mathematik abstrahiert. Warum nennt sich das überhaupt "Quotienten"menge? Der Quotient soll andeuten, dass man die zu betrachtende Relation auf die gesamte Menge AUFTEILT. Quotient hat ja etwas mit "dividieren" zu tun. Man teilt alle Elemente auf, die zueinander in einer gewissen Äquivalenzbeziehung stehen.

Ein weiteres wirklich einleuchtendes Beispiel kann man sich einen Bauernhof vorstellen auf dem die Relation "ist von gleicher Tierart wie" erklärt wird. Hier bilden Schafe, Tiere, Schweine; Hühner eine eigene Äquivalenzklassen und der Bauernhof ist der Quotientenraum, er fasst also alle Tiere dergleichen Art zusammen.

Was ist der Sinn dieser Konzepte? Man will sich nicht mit verschiedensten ähnlichen Objekten befassen. Man nimmt ein einziges her und leitet aus dem gewisse Eigenschaften ab. Das Konzept der Äquivalenzrelationen erspart sehr viel Arbeit. Beispielsweise liegen alle Brüche, deren Verhältnis gleich ist, in einer einzigen Äquivalenzklasse. Betrachtet dazu etwa 1/2= 5/10= 15/30=100/50.... Wenn man nun mit 1/2 arbeiten will, nimmt man EINEN Bruch aus dieser Klasse. Was man für diesen beschrieben hat, gilt dann für alle anderen. Daher sagt man, ein Element aus einer Äquivalenzklasse ist ein Repräsentant. Und man möchte eine Art Unabhängigkeit der Auswahl der Repräsentanten erreichen.

Immerhin soll es, um eine Klasse beschreiben zu können, nicht von Belang sein, welchen Schüler man nimmt. Sie soll durch die Wahl jedes Schülers schon hinreichend charakterisiert werden können, das ist der entscheidende Punkt!

Jeder, der hier nun mindestens 60% verstanden hat, kann von sich behaupten eine mathematische Grundbegabung zu besitzen! ;-)

Viel Glück bei eurem zukünftigen Mathelernen! Versucht immer zu abstrakte Inhalte mit Alltagssituationen zu verknüpfen und es wird euch leicht fallen, es zu verstehen!

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Ahm, diese Frage ist toll^^ Ich finde sie kreativ :)

Zum Glück lässt sich die Lösung mit einem kurzen scharfen Blick leicht einschätzen;

Es werden täglich ca. vier bis neun Millionen Babys geboren (kann man in Statistiken nachlesen). Früher waren es (wegen dem exponentiellen Wachstum der Weltbevölkerung) deutlich weniger pro Tag. Dies ist jedoch nicht die tatsächliche Wachstumsrate, da ja jeden Tag auch mehr als eine Million Leute weltweit sterben.

Eine genaue Rechnung scheint hier sehr schwierig zu finden sein, doch kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es wirklich einen Tag in den letzten 120 Jahren gibt (älter wird wohl kaum ein Mensch sein), wo kein einziger (!) Mensch geboren wurde, vergleichbar mit einem Lottofünfer ist, also sehr gering.

Vor 120 Jahren nämlich kamen durchschnittlich weltweit etwa 1 Million bis 3 Millionen Babys auf die Welt. Da sieht man leicht, wie unwahrscheinlich es ist, dass es einen Tag gibt, wo wirklich kein einziges Baby auf die Welt kam; es müsste nämlich eine gewaltige Katastrophe passiert sein und all die Neugeborenen ausgelöscht haben. Dass eine Katastrophe aber wirklich genau die Neugeborenen erwischt hat und noch dazu alle auf einmal; eher fliegt dir ein Meteorit aus dem All auf den Kopf und das heute noch! ;-)

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Um es gleich vorwegzunehmen: Diese Frage kann man nur mit einer (zumindest gewissen) Unschärfe beantworten, zumal dafür (Er-)Kenntnisse aus der Neurobiologie nötig sind, die es heute noch nicht wirklich - oder nur unzureichend gibt.

Die Unschärfe besteht darin, dass stets - mangels Faktenwissen - die eigene Meinung einfließen muss.

Ich kann diesbezüglich nur auf philosophischer Basis argumentieren und zwar so (führen wir einen Widerspruchsbeweis):

Angenommen der größte Teil der menschlichen Kapazität wäre Erziehung bzw. Bildung. Dann stelle man sich folgende Situation vor. In einem Land mit großem Bedarf an technisch-wirtschaftlichem Wachstum (eventuell aufgrund rasantem Bevölkerungswachstum) werde eine sehr große Anzahl an Ingenieuren benötigt. Diese Zahl "kann gar nicht hoch genug sein" wird gesagt (so der hypothetische Ausgang). Und wegen des großem Bedarfs werde diesem Beruf nun das größte aller Honorare (in der hier betrachteten Gesellschaft) verliehen. Dieses Honorar hat folglich ein enormes Attraktivitätspotenzial; jeder will Ingenieur werden. Das Land hat aber mittlerweile durch die bisherige wirtschaftliche Entwicklung so viel Gewinne erworben, dass es möglich ist, dass 95% der Einwohner des Landes diesen Beruf ergreifen. Aufgrund unserer Annahme ist es - abhängig vom jeweiligen Fleiß, der aber aufgrund der enormen Motivation sicherlich nicht ausbleiben wird - nun möglich, eine derart hohe Ingenieurszahl hervorzubringen. Nun, wer kümmert sich nun um das Essen, wer um die medizinische Versorgung des Landes? Wer stellt Kleidung her? Wer baut Häuser und bildet die dafür nötigen Bauphysiker aus ,etc. Sicher werden diese überlebensnotwendigen Dinge nicht die restlichen 5% übernehmen können (nicht wegen mangelnder genetischer Ausstattung sondern wegen mangelnder Anzahl). Damit hätten wir unseren Widerspruch.

Ich wollte damit belegen, dass ein hinreichendes Funktionieren einer Gesellschaft nur mit einer von vornherein festgelegten (Aus-)Bildungsschranke möglich ist, da es ansonsten immer zu Umständen kommen könnte, die eine zu große Disbalance der jeweiligen Berufsklassen hervorbringen würde, was einen fatalen Kollaps des gesamten Systems zwangsläufig zur Folge hätte.

Außerdem sollte betont werden, dass reine Kapazität noch gar nichts mit der eigentlichen Intelligenz zu tun haben muss, denn sonst wären Computer höchst intelligent. Ein System, das nur festgelegten Prozeduren folgen kann ist nicht intelligent. Intelligenz hat (zumindest für uns Mathematiker) immer (auch) eine schöpferische Seite und ist somit mit einem (zumindest) gewissen Maß an Kreativität verbunden.

Reine Intelligenz könnte man daher auch als allgemeines Leistungspotenzial definieren. Die Intelligenz von dem Mathematiker sprechen ist stets als kreative Intelligenz zu sehen.

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Ergebnis eines professionellen IQ-Test - Borderlineintelligenz: 78 IQ: Ist dem Glauben zu schenken?

Hallo liebe guteFrage Community! 

IQ wurde "professionell" ermittelt: Mir wurden lediglich 78 Punkte zugeordnet. Muss ich unbedigt Hilfarbeiter werden oder kann ich zumindest (als Grenzdebiler) die Ausbildung eines Krankenpflegers beginnen?

So weit ich mich erinnern kann, wurde die "ganze Palette" an - heutzutage notwendig erscheinenden - geistigen Fähigkeiten abgefragt. Die meisten Aufgaben befanden sich jedoch im Bereich des wahrnehmungsgebunden-logischen Denkens, wobei letzterer Begriff "wahrnehmungsgebunden" ein wenig tautologisch erscheinen mag, da die Vorstellung eines logischen Denkens außerhalb der Wahrnehmung doch ein wenig absurd erscheint.  Der Test war aber jedenfalls nicht mit den im Internet vorkommenden vergleichbar, da insbesondere die Zeitkomponente eine nicht zu vernachlässigende Rolle spielte.

Eine typische Aufgabe eines professionellen IQ-Test ist etwa eine wie folgt (genau diese werdet ihr nicht wiederfinden, ich erfinde nur eine, um euch eine Vorstellung zu geben): 

Es seien folgende (modifizierte) Additionen gültig (folgende Prämissen):

5"+" 4 = 45

6 " + " 6 = 60

7  " + " 3 = 70

12 " + " 13 = 300

Wie viel ist nun 16 " + " 6 ?  (Hinweis: Das Ergebnis lautet nicht 22 und es handelt es sich, wie oben schon erwähnt, um eine von der "gewöhnlichen Addition" verschiedene Addition)

Gibt es Hoffnung oder denkt ihr, dass ich mit so einem geringen IQ chancenlos bin?

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Sry, bei 6 " + " 6 = 60, sollte natürlich 72 stehen!

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Es ist bitte streng Lernbehinderung von Lernschwierigkeiten abzugrenzen (und umgekehrt).

 

Lernschwierigkeiten sind förderbar, Lernbehinderungen nur sehr bedingt! Genaueres dazu will ich aber von euch wissen, da dem Fragesteller die nötigen Erfahrungswerte fehlen!

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Ich meine vor allem, wenn man eben so einen Iq um knappe 80 hat, ob man dann halt noch ein Studium schaffen kann. Ich meine natürlich , Lernbehinderung weil niedriger IQ und nicht niedriger IQ, weil Lernbehinderung (das sind zwei verschiedene Paar Schuhe ;) )

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Also, ich fördere - als Mathelehrer- Schüler mit speziellen Rechen- und/oder logischen Denkschwächen. Es wurde ausdrücklich erwähnt - ich habe sogar mit einem zugehörigen Testpsychologen persönlich gesprochen - dass sprachliche Fähigkeiten im "Normalbereich" liegen und dieser geringe Wert also keinesfalls lediglich auf mangelnde sprachliche "Intelligenz" zurückgeführt werden kann.

 

Es stimmt, diese Angabe hätte ich noch preisgeben müssen!

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zu 1)  Bei etwas genauerer Betrachtung, sieht man, dass es sich hier um ein - umgangssprachlich formuliert- "ENTWEDER - ODER" Experiment handelt. D.h., entweder kommt eine Sechs oder keine. Stellt man ein Baumdiagramm auf, so sieht man vielleicht einen Zusammenhang mit dem binomischen Lehrsatz. Man erhält anschließend die Formel P(X=k)= sum(ncr(n,k)p^k(1-p)^(n-k)) . Da 7 Würfe zu betrachten sind, muss man n=7 setzen. Da „mindestens“ gefragt ist, muss man k von 1 bis  7 laufen lassen. Schneller rechnet man dies jedoch aus, in dem die Frage umformuliert zu: „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Würfen nie kein Sechser gewürfelt wird?“. Damit ist klar, dass P(X>=1) = 1- (ncr(7,0)*(1/6)^0*(1-1/6)^(7-0)) lauten muss (vgl. Gegenwahrscheinlichkeit).

Ncr steht für „Binomialkoeffizient“. Auf jedem wissenschaftlichen Taschenrechner findet man diese Funktion. Rechnet man nun aus, so kommt man auf P(X>=1) = 1-(0,279082) = 0,720918. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit nach 7 Würfen mind. eine Sechs zu würfeln, „lediglich“ 72%, was jedoch von 100% verschieden ist.

Anmerkung: Selbst nach 10^9 Würfen hat man „nur“ mit etwa 99,9999999999 %iger Wahrscheinlichkeit einen Sechser zu erwarten, was jedoch wieder nicht völlig garantiert werden kann. Man müsste schon „auf die Unendlichkeit warten“, d.h. unendlich oft würfeln, um 100%ig einen Sechser zu würfeln.

 

Zu 2) a) Man hat hier einfach nur alle möglichen Qualitätskontrollresultate durch Mengenschreibweise anzugeben. Das Durchüberlegen aller Ausgänge ist hier ausreichend. Man überlegt sich leicht, dass die Ausgangsmenge wie folgt lautet:

A = {0000,0001,0010,0100,1000,1100,1010,1110,0011,0101,1101,0110,0111,1011,1111,1001}

(Probiere selbst noch einmal durch, es könnte sein, dass ich aus Versehen eine Möglichkeit außer Acht gelassen habe).

Dabei sieht man durch einfaches Zählen, dass ihre Mächtigkeit 16 lautet, d.h. so viele Ergebnisse sind möglich. 

Zu b) Umformulierung der Fragestellung: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei vier (voneinander unabhängig laufenden) Qualitätskontrollen jeweils GENAU eine Baugruppe in Ordnung ist? Es ist sinnvoll hier einmal zu schätzen. Die Chance auf GENAU EIN solches Ereignis ist sicher sehr klein, wenn man die Voraussetzung, p_defekt = 5/1000 beachtet, denn, diese besagt, dass der bei weitem überwiegende Teil der Baugruppen in Ordnung sind.

Es handelt sich hier ebenfalls um eine Binomialverteilung. Dabei ist das n= 4 und k = 1. Damit beträgt P(X=k=1) = ncr(4,1)*(1-5/1000)^1*(5/1000)^3 = 4,975*10^(-7), also etwa 5 zu 10 Millionen. 

Zu c) Beschreibung des Ergebnisses F in Worten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Qualitätskontrolle alle 4 Baugruppen in Ordnung sind. Erwartungsgemäß beträgt diese Wahrscheinlichkeit etwas über 90%. Man braucht wieder nur in die Biomialformel einzusetzen:   P(X=k=4) = ncr(4,4) * (1-5/1000)^(4)*(5/1000)^(4-4) = 0,98015. Damit beträgt dies diesbezügliche Wahrscheinlichkeit etwa 98%.

d) Umformulierung der Fragestellung: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner ODER ein Bauteil bei einer Qualitätsuntersuchung defekt ist? Man braucht hier k nur von 0 bis 1 gehen lassen.:

P(X

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