Hast jetzt leider nichts davon geschrieben, welche Tätigkeit und welche Branche. Ich gehe mal von etwas handwerklichem aus? Falls ja, dann ist es tatsächlich etwas schwer sich selbst Beschäftigung zu suchen, finde ich.
Schau vielleicht mal, ob es Weiterbildungsmöglichkeiten wie Fortbildungen und Schulungen gibt, die dich interessieren oder die evtl. auch für deinen Chef von besonderem Mehrwert wären. Dann kannst du argumentieren, dass du schnell genug mit der Arbeit durch bist, um noch weiter was zu lernen, was du in den Betrieb mit einbringen kannst.
Das würde deinem Chef definitiv zeigen, dass du nach Möglichkeiten suchst, etwas mit deiner Zeit anzufangen, wovon alle im Betrieb etwas haben. Ich denke mal nicht, dass es schaden kann.
Sonst kann man auch manchmal schauen, dass man sich Gedanken macht, wie man evtl. seinen Arbeitsalltag optimieren kann. Im Holzhandwerk Schablonen anfertigen, oder Winkel, oder sonstige Vorrichtungen, die die Arbeit erleichtern. Als Elektriker evtl. Schrumpfschläuche sortieren :DDD (bescheuert, aber gibt's auch), oder Litzen anfertigen, die man häufig braucht. Sorgt aber dann im Endeffekt nur dafür, dass deine Arbeit noch schneller fertig ist, sobald welche anfällt...
Sonst fällt mir nichts ein :D Hoffe, das hat dir geholfen!