Das ist die Jugendsprache, so seltsam es auch klingt. Oder, genauer gesagt, das sind Worte die schon längere Zeit einen Weg in die Alltagssprache gefunden haben. Bei Musikern, Leuten die Videos im Internet veröffentlichen, im Fernsehen, in den Schulen...
Man kann zwar versuchen die Regel aufzustellen das daheim solche Begriffe nicht benutzt werden im Umgang mit Familienmitgliedern (oder wenn daheim etwas allgemein erzählt wird/ über Freunde erzählt wird/ über die Schule erzählt wird) - aber wie abseits von zuhause gesprochen wird, das ist die Sache des Jugendlichen selbst.
Bei mir daheim spricht mein Nachwuchs so wie es sich im Laufe der Zeit/ im Laufe des Heranwachsens angewöhnt wurde. Mir egal ob Digga, Alta, sheesh oder sonstige Begriffe. Solange wir Eltern nicht Digga oder Alta genannt werden ists mir recht. Dennoch kann es mal rausrutschen, wir sprechen dann darüber und gut ists.
Gegenüber Freunden/ Mitschülern versucht sich ein Heranwachsender oft "anders" zu verhalten bzw. auf gleiche Ebene zu stellen - um nicht negativ aufzufallen. Denn mit diesem Freunden oder Mitschülern verbringt der Heranwachsende eben zwangsläufig auch viel Zeit pro Woche (in der Schule).
Ein Neffe von mir hat vor Urzeiten das damals so erklärt: "Ich muss in der Schule so reden, alle aus meiner Klasse reden dort so. Wenn ich anders rede werde ich zur Zielscheibe" (naja, der genaue Wortlaut war wohl etwas anders - aber der Kontext ist verständlich).
In deiner Situation wär es, statt Strafen zu verteilen und durchzusetzen, hilfreicher wenn ihr euch zusammen hinsetzt. Du gibst ihm eine Liste mit den Worten die er üblicherweise so nutzt (die dich irritieren, stören). Er soll dir dann Wort für Wort erklären was diese Worte bedeuten und wieso er denkt das das umgangssprachlich gebräuchliche Worte sind.
Dann könntet ihr miteinander vereinbaren das diese Worte (die dich so stören, aufrühren) an der Haustür gelassen werden wenn er daheim ist. Das alleine wird schon schwierig sein für ihn, aber es ist erlernbar.