Um die Frage zu beantworten:
Die Wörter in einem Hyperwebster sind abzählbar unendlich. Man könnte sie in folgender Weise (auf)zählen:
A - B - C - ... Z - AB - AC - AD - ... -AZ - BA - BB - .... - ZZ - AAA - AAB - ... AAZ - ABA - ... - ABZ - ... AZZ - BAA - ....
Dieses Verfahren würde alle Wörter des Hyperwebster aufzählen.
Eine Lösung ist nicht möglich. Dies lassen erste und letzte Zeile auf anhieb erkennen.
Also es handelt sich hierbei um zwei verschiedene Dinge.
Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Man versucht hier (logische) Aussagen mittels formaler Logiksymbole, Quantoren, etc. festzuhalten. Eine Basis mit der sich alle logischen Verknüpfungen realisieren lassen ist die Boolesche Basis (oft Standardbasis), welche UND, ODER und NICHT enthält.
Die aus dieser Basis resultierende Boolsche Ausdrucksalgebra ist eine Boolsche Algebra. Eine Boolsche Algebra ist an sich nur eine bestimmte algebaische Struktur. Die typischsten Vertreter sind die (boolsche) Ausdrucks- und Mengenalgebra.
Leider ist mir nicht klar, welche Regel hier gesucht wird, aber die Aufgabe zielt auf folgende Umformung ab:
sqrt(y²-5y-12y+60) = sqrt((y-5)*(y-12)) = sqrt(y-5) * sqrt(y-12)
Ein Byte besteht aus 8 Bit. Jedes Bit kann zwei Werte, nämlich entweder 0 oder 1 annehmen.
Damit ist 1 Byte = 8 Bit = 2^8 (=256) Möglichkeiten der Belegung.
Nun ist 1 KiByte = 1024 Byte = 1024*8 Bit = 2^(1024*8) Möglichkeiten der Belegung
Was ist denn zu tun? Sollen p und q bestimmt werden?
-2p*(7q)+pq = -14pq
-14pq +pq = -14pq
pq = 0
Damit ist p = 0 oder q = 0.
Also es müssen zwei Fälle unterschieden werden:
1. sqrt(x) mit ganzzahligen, nicht negativen x. Dann ist die Wurzel tatsächlich genau dann irrational, wenn x keine Quadratzahl ist, also insbesondere kein Quadrat ganzer Zahlen.
2. sqrt(x) mit rationalen, nicht negativen x. Dann ist die Wurzel irrational wenn x kein Quadrat von rationalen Zahlen ist. sqrt(9/4) = 3/2 ist also rational.
Also. Für die Periode ist nur der Sinus interessant. Oder allgemeiner:
Für f(x) = a*sin(bx+c) + d ist die Periodenlänge immer T=2pi/b.
Für dein Beispiel: b = 4/3, also T = 2pi/(4/3) = 6pi/4 = 3pi/2. Damit stimmt dein Ergebnis.
Man beachte, dass die Funktion (einfach zu sehen ohne Verschiebung, also bei d=0) alle T/2 eine Nullstelle hat. Damit würden sich die 3pi/4 erklären.
Gegeben hast du eine Funktion f(x). Dazu gehört auch ein Definitionsbereich, also eine Menge von Werten, die x annehmen darf.
Die Menge der Werte, welche f(x) annehmen darf (also sozusagen alle Ergebnisse, die entstehen wenn man jedes x aus dem Definitionsbereich einsetzt), heißt Wertebereich oder Wertemenge.
Ein Beispiel: Wir nehmen uns zwei Funktionen f(x) = 5x - 3, g(x) = x². Für beide Funktionen darf x aus den reellen Zahlen kommen. Der Definitionsbereich ist also ganz R.
Nun zum Wertebereich von f(x). Diese Funktion nimmt jede reelle Zahl als Wert an (für negative x ist jede negative Zahl möglich und für positive x auch jede positive). Also ist die Wertemenge ganz R.
Für g(x) sind es alle nicht negativen Zahlen aus R. Also alle y aus R mit y >= 0. Das liegt daran, dass g(x) = x² für negative x und für positive x als Funktion positiv ist. Nur für x = 0 ist g(x) = 0. Sie hat dort also ein globales Minimum.
Es geht darum herauszufinden für welche Werte x f(x) = (x+2)^4-4 definiert ist (Definitionsbereich) und welche Werte f(x) annehmen kann (Wertebereich).
Für die Funktion kann x jeden Wert annehmen. Der Definitionsbereich ist also ganz R.
Für den Wertebereich schauen wir uns die Funktion genauer an. (x+2)^4 kann keine negativen Werte annehmen. Es kann also nie kleiner als 0 werden. Für x = -2 ist (x+2)^4 = 0 minimal. f(x=-2) = -4 ist somit der kleinstmögliche Funktionswert.
Als Wertebereich erhalten wir also alle reellen Zahlen >= -4.
Es gilt:
Die -5 gehört also zu den ganzen Zahlen und auch zu allen größeren Zahlenmengen (also rational, reell, komplex). Dies gilt für die anderen analog.
Wir betrachten die Besucher aus Bayern. 70% der Gesamtbesucher entsprechen 100% der Besucher aus Bayern. Gesucht ist: Wieviel Prozent der Gesamtbesucher entsprechen 60% der Bayrischen Besucher?
Als Gleichung ergibt sich dann:
70/100 = x/60 |*60
60*70/100 = x
42 = x
Damit sind 42% der Gesamtbesucher aus München.
Es genügt für diese Aufgabe sich auf die Durschnittsgeschwindigkeit zu begrenzen. Sei t die Zeit in Stunden. Weiter sind dann die Funktionen:
f(t) = 72t -720 für den Güterzug
g(t) = 216t - 2232 für den ICE
Ich denke der Anstieg von 72, bzw. 216 ist klar. Die Verschiebungen von 720 bzw. 2232 gehören zu den Startzeiten, denn es soll f(t=10) = 0 gelten und entsprechen g(t=10+1/3) = 0 gelten.
Zu Aufgabe a) Hier sollst du herausfinden für welche Zeit t f(t) = 108 bzw. g(t) = 108 gilt.
b) Hier musst du den Zeitpunkt t suchen, zu dem f(t) = g(t) gilt. Die Kilometeranzahl ist dann g(t) bzw. f(t).
c) Hier benötigst du eine dritte Funktion, welche du jetzt selbst finden könnnen solltest.
Falls du noch Fragen hast, schreib gerne einen Kommentar.
Zunächst bestimmen wir die erste Zahl:
1400 - 350 - 49 = 1001 ist durch 7 teilbar. Stellt sich die Frage, welche Zahl die letzte ist:
9800 + 140 + 56 = 9996 ist die letzte vierstellige Zahl, welche durch 7 teilbar ist. Insgesamt gibt es also:
(9996-1001)/7 + 1 = 8995/7 + 1 = 1285+1 = 1286 Zahlen, welche vierstellig sind und durch 7 teilbar.
Die erste Zahl ist 1001, dann 1001+7, 1001+2*7, ..... bis 1001+1285*7. Das lässt sich schreiben als 1286*1001+(7+2*7+...+1285*7) = 1286*1001 + 7*(1+2+3+...+1285). Nun benutzen wir den kleinen Gauß:
1+2+3+...+1285 = (1285^2 + 1285)/2 = 826255
Damit ist die Summe: 1286*1001+7*826225 = 1287286+5783785 = 7071071.
Nein, dieser Audruck ist nur in C (über den komplexen Zahlen) lösbar.
Dies ist darin begründet, dass wir einen Raum brauchen, in dem das Element sqrt(-1) erklärt ist (und natürlich auch eine Multiplikation).
Der kleinste Körper, der dies erfüllt und R vollständig enthält ist dann C.
Also: Zum Kürzen müsstest du den ggT von 79 und 120 ermitteln und dann beide Zahlen durch diesen teilen. Allerdings sind diese Zahlen teilerfremd (relativ prim) und somit ist der ggT = 1. Der Bruch kann also nicht gekürzt werden.
Zum Umrechnen in Prozent musst du Folgendes betrachten:
79/120 = x/100
In diesem Falle hättest du dann 79/120 = x% nachdem du x bestimmt hast.
Wie wäre es mit 1cm = 10? Dann bräuchtest du 13cm, um alle Zahlen unterzubekommen. Das sollte doch passen.
Das zugehörige Urnenmodell sieht wie folgt aus:
In einer Urne befinden sich zwei Kugeln (an und aus). Du ziehst nun 8 mal mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Hier gilt also n^k mit n=2 und k=8.
Insgesamt also Anzahl = 2^8
Ja das ist durchaus legitim.
Beispiel: x^3 - 2x^2 - x = x(x^2-2x+1) = x(x-1)²
Zu a): Das ist korrekt.
Zu b): Du weißt, dass 30% aller Männer schnarchen und 10% aller Frauen, wobei man von gleich vielen Männern und Frauen als Grundlage ausgeht. Betrachten wir nun also mal 20 Personen (10 Männer und 10 Frauen). Dann sollte gelten:
3 Männer schnarchen
1 Frau schnarcht
Nun weißt du aber schon, dass im Zimmer neben dir jemand schnarcht. Das heißt du müsstest aus dieser exemplarischen Stichprobe nur die 4 schnarchenden Personen betrachten. Du weißt 3/4 = 75% dieser Personen sind männlich und nur 1/4 = 25% weiblich.
Beachte: Die 20 Personen sollten hier nur zur Erklärung dienen. Formal korrekt müsstest du immer in der Prozentrechnung bleiben. Dann wären 40% Schnarcher, 30% männliche Schnarcher und 10% weibliche Schnarcher. Also 30%/40% männlich und 10%/40% weiblich.