a) ableiten: f‘(x)= 4x^3 -8x f“(x)=12x^2 -8
b) Die Funktion fällt erst im negativen Bereich dann steigt sie wieder dann fällt sie wieder für positive kleine x Werte und danach steigt sie wieder
c) NST findet man durch Nullsetzen also f(x)=0
x^4 -4x^2=0 Form den Ausdruck um in
x^2 (x^2 - 4)=0 damit die Gleichung erfüllt ist ist entweder der rechte oder linke Teil des Produkts gleich null also
x^2 = 0 => bei x=0 eine Nst
x^2-4 = 0 => bei x=2 und x=-2 Nullstelle
d) dafür die erste Ableitung null setzen
f‘(x)= 4x^3 -8x=0
wieder x ausklammern und eine 4
4x(x^2 -2)=O
4x=0 => x=0 eine extremstelle
x^2 -2=0 => x=+/–wurzel(2) extremstelle
e) die extrempunkte in f“ einsetzen
f“(0) = 12*0^2 -8 = -8 => HP
f“(Wurzel(2))= 12*2-8 = 16 =>TP
f“(–Wurzel(2)) = 12*2-8=16 => TP
Wenn der Wert f“(x)>0 ist es ein Tiefpunkt
wenn der Wert f“<0 ist es ein HP
f) Wendepunkt zweite Ableitung null setzen:
f“(x)=12*x^2 -8=0
12x^2=8 => x^2= 2/3 => x= +/- Wurzel(2/3)
zum überprüfen noch in die dritte Ableitung einsetzen
f“‘(x)= 24x
g) du kennst jetzt alle kritischen Punkte. Zeichne ein Koordinaten System und trage die Punkte der Nullstellen/extremstellen ein und verbinde sie