Mit privater Versicherung ist es leider oft so, dass der Versicherungsnehmer, also in deinem Fall dein Vater, tatsächlich die Rechnungen bekommt oder zumindest davon erfährt, was abgerechnet wird. Und ja, das macht es schwer, das komplett geheim zu halten, solange du über ihn versichert bist.
Was du vielleicht machen könntest: Es gibt auch Therapeutinnen, die Selbstzahlerinnen annehmen. Das heißt, du zahlst die Sitzungen erstmal selbst und es geht keine Rechnung über die Versicherung. Ist natürlich eine Kostenfrage, aber wenn du vielleicht ein paar Sitzungen brauchst, um überhaupt mal zu reden, könnte das ein Weg sein, ohne dass es deine Eltern direkt mitbekommen. Oder du fragst bei Beratungsstellen nach (z.B. Pro Familia, Caritas, Diakonie, Jugendberatung) – da kannst du anonym hingehen, kostet nichts, und die können dir vielleicht helfen, einen Plan zu machen, wie du das für dich regeln kannst.