f'(4) müsste glaube ich 1 sein und nicht 1,5.

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Da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit gleich ist, gehe ich nun davon aus, dass das eine Bernoullikette wird, mit der Länge n= 4 und der Wahrscheinlichkeit p = 1/6, da die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 1/6 ist. Damit ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln 5/6, da das ja das Gegenereignis ist.

So bei der a) kannst du einfach den Erwartungswert ausrechnen, indem du n*p rechnest. Die Streuung ist die Wurzel aus der Varianz. Die Varianz berechnet man einfach, da es binomialverteilt ist n*p*(1-p) und dann einfach die Wurzel davon ziehen. Gewinn = Auszahlung - Kosten und dann halt für jedes mögliche Ereignis den möglichen Gewinn ausrechnen und dann multiplizierst es mit den Wahrscheinlichkeiten des Ereignisses und am Ende addierst du alles zusammen und kriegst den erwarteten Gewinn.

Bei der b) setzt du halt da an wo den erwarteten Gewinn ausgerechnet hast und ersetzt den Gewinn bei vier 6ern durch ein x, setzt die Gleichung gleich 0 und löse die dann nach x auf.

Bei der c) ist es das gleiche wie bei der b) nur, dass du den Gewinn durch Auszahlung -x ersetzt und dann halt dort nach x auflöst.

Wenn du Punkte angeben musst, kannst du einfach für t beliebige Werte einsetzen und kriegst dann die Punkte, die auf dieser Gerade liegen. Zum Beispiel für t = 0 wäre dein Punkt (2|6) und für t =1 wäre dein Punkt (3|9).

Du solltest schon wissen, auf welche Funktion deine aufgestellte Funktion hinausläuft. Also, ob sie z.B. eine Exponentialfunktion, eine Parabelfunktion oder ähnliches wird. Dann kannst du mithilfe der allgemeinen Funktion und deinen Werten ein Gleichungssystem aufstellen und dann die Funktion aufstellen.

Aus jedem Satz 2 Dreiecke.

Dein Ansatz ist nicht falsch, jedoch liegt der Fehler liegt darin, dass du nicht von P zweimal den Ortsvektor von A gehen kannst, da A ein Punkt ist. Du solltest einen Vektor zwischen den Punkten aufstellen und von A diesen Vektor einmal in die Richtung gehen oder von den Anfangspunkten zweimal diesen Vektor gehen.

Für die Teilaufgaben wäre es dann:

• a) Entweder P + 2*PA oder A + PA
• b) Entweder Q+ 2*QA oder A + QA

Bei der a) einfach skizzieren

Bei der b) musst du halt schauen wie die Funktionen f2,f3,f4 aus der Funktion f1 hervorgehen, also durch Spiegelung, Streckung oder Verschiebung in x bzw. y Richtung.

Für eine Spiegelung an der y-Achse gilt meistens, dass f(x) = f(-x) und an der x Achse --f(X)

Für ne Verschiebung in y Richtung gilt: f(x) + c wobei c alles sein kann

Für eine Verschiebung in x Richtung gilt f(x+c) wobei c alles sein kann

und für eine Dehnung gilt c*f(x)

Für Achsensymmetrie an der y- Achse gilt f(x) = f(-x) und für Punktsymmetrie zum Ursprung -f(x) = f(-x).

Dann halt nur noch einsetzen und schauen, ob das irgendwo bei den beiden Fällen gilt. So haben sie das auch gemacht.

Naja leitest du die Funktion zweimal ab kommt für die zweite Ableitung von f  raus. Die hat keine Nullstellen, da e^x für alle x immer größer 0 ist und damit hat sie keine Wendestelle, denn für eine Wendestelle ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung nötig.

Da eine Parabel immer symmetrisch ist. Liegt der Scheitelpunkt immer gleich weit entfernt. So du hast die Nullstellen x1 =-2 und x2 =4 dann rechnest du einfach für die x- koodinte des Scheitels: (-2+4)/2 = 1 somit hast du die x - Koordinate und die y- Koordinate kannst du ja dann rauslesen. Allgemein für die x- Koordinate gilt: (x1+x2)/2

Bei 965 gilt die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°.

=> alpha + beta + gamma =180°

da steht dass alpha um 15° kleiner als beta ist und gamma 15° größer als beta ist => alpha = beta - 15° und gamma = beta + 15°

und dann halt einsetzen:

beta - 15° + beta + 15° + beta = 180° und auflösen nach beta und dann einsetzen.

Also vermutlich ist das eine Bernoullikette mit der Länge 6 und der Wahrscheinlichkeit 0,52, da du ja 2 mögliche Ausgänge (Junge oder Mädchen) hast. Das heißt du müsstest eine Stochastiktabelle oder so haben wo du das nachschauen kannst, wenn nicht kannst du die Wahrscheinlichkeit über die Formel Binomialkoeffizient * p^k * (1-p)^(n-k) berechnen. Damit gilt für P(A) =

und für das Ereignis von B musst du halt entweder aus der Stochastiktabelle bei der kummulativen Verteilung für n = 6 und p = 0,52 nachschauen bei X =3 welche Wahrscheinlichkeit des ist oder du rechnest die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für X=0 , X=1 und X=2 mit der Formel aus und addierst die mit P(A) zusammen.

P(B) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(A)

Also bei der 2d) musst du den Satz des Nullprodukts anwenden, d.h das ein Produkt 0 ergibt wenn ein Faktor 0 ergibt. Da e^x nie 0 werden kann musst du halt x^4-3x^2-4 = 0 setzen und durch Substitution die Nullstellen herausfinden.

Bei der 3 musst du grundsätzlich alle Funktionen nach der Produktregel ableiten und dann dessen Nullstellen berechnen und anhand der Monotonietabelle oder zweiten Ableitung bestimmen welche Monotonie vor und nach der Nullstelle herrscht. Beachte da wieder auch den Satz des Nullprodukts.

Du meinst doch, dass man 2 Flaschen zieht und sie nicht zurückstellt oder?

Dann gilt musst du halt die Formel  benutzen, bei dem n deine 6 Flaschen sind und k die zwei Flaschen die du ziehen willst.

Bei der a) musst du die Funktion f ableiten und dann 1 in die Ableitungsfunktion einsetzen. Damit kriegst du dann die Steigung der Tangente raus. Dann stellst du mit dem Ansatz y =mx + t die Tangente auf, bei dem y = f(1), x=1 und m die Steigung ist und dann bekommst du t raus und hast die Tangente raus.

Bei b) skizzierst du den Graphen und zeichnest halt deine Tangente ein.

Bei c) musst du halt das Integral von 0 bis 1 mit f(x) - Tangentengleichung machen oder Tangentengleichung - f(x) je nachdem welche Funktion über welcher liegt.

An sich musst du die eine Seite der Gleichung auf 0 bringen und dann halt auflösen, aber z.B beim ersten Beispiel kannst du gleich die vierte Wurzel von 10000 ziehen und hast deren Nullstellen. Beachte aber, dass es bei diesem Fall 2 Lösungen gibt.

Bei der zweiten bringst du halt das x^2 auf die linke Seite und da steht dann x^4-x^2 = 0 und durch ausklammern kriegst du dann die Nullstellen, da ein Produkt 0 ergibt wenn ein Faktor null ist. Hier dann: und dann ist da eine Lösung x = 0 und x = 1 und x= -1

Ich denke mal bei Teilen ist gemeint, dass sich die Anzahl der Bakterien verdoppelt oder? Weil dann geht es halt nach dem Wachstumsgesetz was bei 4.14 b auch ist. Also : mit t = 72h = 3 * 24h

Also der Scheitel einer Parabel liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen. Das bedeutet, dass du dann den Mittelwert der beiden x-Koordinaten berechnest also in dem Fall (3+5)/2 = 4. Daraus folgt, dass der Scheitel bei x =4 sein sollte. Oder allgemein: (x1+x2)/2

Ich weiß nicht was du meinst mit verrechnen, aber deine 10 Punkte sind ja der Schnitt von 12/2 oder? Des ist komplett irrelavant, da die Abiprüfungen seperat zu den Halbjahresnoten gewertet werden, denke ich mal so wie ich das verstanden habe bei uns in Bayern. Denn von deinen 900 möglichen Punkten kannst du 300 in allen Abiprüfungen erreichen und das verrechnet sich nicht mit deinem Matheschnitt. Für den notwendigen Punkt, wobei ich hoffe, dass du besser abschneidest, braucht man von den 120 Punkten 24 im Mathe Abi in Bayern.