Анна, это твоя Собака - Richtig, da Hund weiblich
Сергей, это *твой* Собака - Falsch, auch "твоя" Hund bleibt immer noch weiblich
твоя собака - richtig bei weiblichen sagst du "твоя"
твой дом - bei männlichen in dem Fall Haus "твой"
Die dritte Form von das wäre dann "твоё" - zb bei Baum "твоё дерево"
Твои ist Mehrzahl wenn etwas mehrere sind, zb "твои деревья", "твои дома", "твои собаки", das sagt man auch unabhängig davon ob es der die oder das ist immer gleich.
Der Unterschied zwischen и und й ist das ohne Strich drüber wird lang ausgesprochen und das andere kurz, твой spricht man dementsprechend wie twoj aus und твои mit langem i wie twoi.
Also твой дом (einzahl) und твои дома (Mehrzahl)