Der Schritt x^2 ≥ a => x ≥ ±√a ist nicht richtig.

Anderes Beispiel: (-1)^2 >= 0 aber -1 ist nicht ≥ 0

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Es gibt immer wieder hervorragend Bücher, die  insbesonder zum Selbstudium geeignet sind. Ein Beispiel, wenn du schon fortgeschrittener bist, ist Zee: Quantum Field Theory in a Nutshell. (Hier eine Empfehlung an alle Physikstudentinnen und -Studenten).

Komplett autodidaktisch ist etwas schwieriger. Ich finde aber, dass sich Demtröder 1 an Anfang gut liest und für Mathe Heuser Analysis 1 (zum Selbstudium sehr geeignet).

In Vorlesungen kann sich eigentlich jeder setzen.

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Wie schon gesagt liegt der scheinbare Widerspruch daran, dass das Raumschiff das Bezugssystem beim Beschleunigen wechselt. 

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Das ist keine Theorie sondern völlig unbegründete / unmotivierte Spekulation.

Wie dem auch sei: nein, das kann nicht sein.

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Demtröder Experimentalphysik 1 ist eine gute Wahl und Heuser: Analysis 1

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Dein gedanklicher "Fehler" ist der, dass du folgendes annimmst:

A bewegt sich relativ zu B mit Geschwindigkeit v. B bewegt sich relativ zu C mit der Geschwindigkeit w. Also bewegt sich A relativ zu C mit v+w. Das ist zwar das, was einem der gesunde Menschenverstand sagt, weil es sich mit unserer Alltagserfahrung deckt, aber dennoch ist das nicht die Art und Weise, wie sich unser Universum verhält. Tatsächlich gilt:

A bewegt sich zu C mit (v+w) / (1+v*w/c^2)). Das heißt in erster Näherung (für Geschwindigkeiten, die klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind), erhält man daraus wieder v+w. Bei Größeren Geschwindigkeiten sieht das aber völlig anders aus und du siehst, dass dieser Ausdruck nie etwas ergeben wird, was größer als c ist,

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Ich bin erst zum Master nach Heidelberg gekommen und hatte weder davor noch eben im Master mehr als 1,2 Wochen Veranstaltunge in den Ferien. Meistens waren die ca. 2 Monate komplett frei. Kenne allerdings einige, die gerade in Heidelberg ihren Bachelor machen un da siehts anders aus, sprich Laborpraktika in den Ferien und so.

Dass du im Fall, dass du eine Prüfung nicht bestehst, einen guten Teil der Ferien mit lernen verbringen musst ist natürlich klar, also einfach gleich bestehen und du hast frei ;)

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Das kannst du vergessen. Was erwartest du dir? Du wirst ohne viele Jahre Studium nicht das Geringste verstehen. Aber ich kann dir trotzdem Literaturtipps geben.

Klassiker zur Quantenmechanik sind z.B: Cohen-Tannoudji (gut lesbar), Sakurai, ich kann auch Scheck empfehlen.

Zu den Quantenfeldtheorien: Peskin-Schröder wird gerne genommen, anspruchsvoll aber dafür von einem, so sagt man, Physikgott geschrieben, Weinbergs "Quantum Theory of Fields I-III". Zee soll für das "große Ganze" gut und einfach zu lesen sein, kenne ich aber selbst nicht.

SRT wird üblicherweise im Rahmen dre Elektrodynamik gelernt. In Büchern zur ART findest du meistens eine Wiederholung. Z.B. Landau-Lifschitz - Klassische Feldtheorie, Weinberg - Gravitation and Cosmology.

Stringtheorie: "A First Course in String Theory" von Zwiebach wurde glaube ich schon empfohlen. So ein Standardwerk ist der Zweibänder von Polchinski.

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Nimm doch irgend etwas für Studieneinsteiger, ob 11. Klasse oder Erstsemester macht nicht soo den Unterschied. Meine Empfehlung: Demtröder, Experimentalphysik 1. Da kann man auch vor dem Studium schon schon reinlesen. 

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Invarianz - im Bezug auf eine (Koordinaten-)Transformation - ist in der Physik die Eigenschaft einer Größe, sich unter dieser Transformation nicht zu ändern. Ein Beispiel ist die Masse eines Teilchens, welche invariant unter Lorentztransformationen ist. Anschaulich bedeutet das: egal, ob du dich relativ zu einem Teilchen bewegst oder nicht (oder dein Koordinatensystem um einen bestimmten Winkel drehst), die Masse des Teilchens ändert sich nicht.

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