ACIs treten meistens in Verbindung mit "Verben aus dem Kopf" (also Verben des Sagens, Denkens , Wahrnehmens, Wünschens etc.) auf.
Am einfachsten erkannt man einen ACI, wenn man sich zuerst Subjekt und Prädikat des Satzes sucht und alle anderen Wörte zunächst einmal nicht übersetzt. Das Grundgerüst von deinem ersten Beispiel wäre also Rex Midas voluit = König Midas wollte. Dieser Satzteil alleine macht noch keinen Sinn. Man braucht nämlich weitere Informationen, um eine vollständige Aussage zu erhalten (Was wolle Midas?)
Genau dann, wenn neben Subjekt und Prädikat eine weitere Beschreibung zwingend erforderlich ist, um einen sinnvollen Satz zu erhalten, liegt der Verdacht nahe, dass ein ACI enthalten ist.
Wenn man nun einen Infinitiv im Satz findet kann man zunächst einfach mal annehmen, dass es sich auch tatsächlich um einen ACI handelt und übersetzt mit einem deutschen "dass" weiter. Also: König Midas wollte nämlich, dass er goldene Dinge hatte. Jetzt kann man sich überlegen, ob der dass-Satz auch wirklich Sinn macht oder überhaupt erforderlich ist. In diesem Falle nicht. Man kann nämlich auch einfach übersetzen: König Midias will nämlich goldene Dinge haben.
Wenn man sich fragt ob ein "einfacher" Infinitiv oder ein ACI vorliegt, klärt sich die Frage meistens relativ schnell, indem man einfach mal mit "dass" übersetzt und dann schaut, ob die Übersetzung sinnvoll ist. Klar ist jedenfalls, dass bei Hilfsverben wie können, müssen etc. in der Regel ein einfacher Infinitiv steht.
Zur Frage, was Subjekt und was Objekt in einem ACI ist: Das kommt immer auf den Zusammenhang an. Da sowohl Subjekte innerhalb von ACIs als auch Akkusativobjekte im Akussativ stehen, gibt es oft verschiedene Übersetzungsmöglichkeiten, die mehr oder weniger sinnvoll sind. Hier mal ein paar Beispiele:
1) Der ACI enthält nur ein Objekt: Marcus canem habere scit.
Da der Satz "Marcus weiß, dass der Hund hat" Keinen Sinn ergibt, muss man das Subjekt selbst ergänzen, indem man ein Personpronomen einfügt. Man übersetzt: Marcus weiß, dass er einen Hund hat.
2) Der ACI hat nur ein Objekt: Marcus canem vendere dolet. Grammatikalisch gibt es zunächst einmal zwei Möglichkeiten. Wenn canem das Subjekt ist, lautet der Satz: Marcus bedauert, dass der Hund [ihn] verkauft. Das macht aber keinen Sinn. Also muss canem das Objekt sein, dann übersetzen wir: Marcus bedauert, dass er den Hund verkauft.
3)Der ACI hat Subjekt und Objekt: Marcus canem cibum edere videt.
Hier ist relativ eindeutig, dass der Hund das Futter ist und nicht umgekehrt, also ist canem das Subject des ACIs und cibum das Objekt.
4)Der ACI hat Subjekt und Objekt: Pater filium filiam deridere dicit.
Hier kann man wirklich nicht ohne Weiteres sagen , was von den beiden Akkusativen (filium und filiam) Subjekt und was Objekt ist. Es gibt zwei sinnvolle Übersetzungen: Der Vater sagt, dass der Sohn die Tochter verspottet.
oder: Der Vater sagt, dass die Tochter den Sohn verspottet.
Beim ACI spielt der Kontext immer eine große Rolle. Im Zweifel einfach drauflosübersetzen und dann schauen was überhaupt sinnvoll ist.
Bin inzwischen auch nicht mehr in der Schule, aber ich hoffe, das hilft dir und deiner Schwester weiter :)