Ja beide Wege sind richtig S(2|5) ist der Schnittpunkt.

f'(x0) ist ja die lokale Steigung der Funktion an der Stelle x0

Für f'(-1) guckst du dir die lokale Steigung der Funktion an dieser Stelle an. Würdest du eine Tangente an dieser Stelle anlegen, würdest du sehen dass die Tangente eine positive Steigung hat, also ist f'(-1) > 0. Somit ist bei 3c) die Aussage f'(-1) < 0 falsch. Für f'(x0) einfach die Tangentensteigung angucken. 3d) ist falsch, da f'(3) < 0 ist

Bei f''(x0) siehst du dir das Krümmungsverhalten an bzw. ob die Tangente oberhalb oder unterhalb des Funktionsgraphen bleibt. 3e) ist falsch, da die Tangente an der Stelle x=1 unterhalb des Funktionsgraphen wie in der Umgebung von x = 1 bleibt. Damit f''(1) = 0 ist müsste die Tangente an der Stelle von unterhalb zu oberhalb des Funktionsgraphen wechseln. 3f) ist richtig, da die Funktionswerte der Ableitungsfunktion um die Stelle x = 0 von positiven Funktionswerten zu negativen Funktionswerten wechseln. f''(x) ist die Ableitung von f'(x). Wenn die Funktionswerte von f'(x) von positiv zu negativ werden um 0 dann ist die lokale Steigung bei der 1. Ableitungsfunktion an der Stelle 0 negativ, also gilt f''(0) < 0. 3f) ist also richtig

Ja müsste es bei den Stellenwertsystemen geben:

Unärsystem (1)

Dualsystem (0;1)

Ternärsystem (0;1;2)

Quaternärsystem (0;1;2;3)

Quinärsystem (0;1;2;3;4)

Senärsystem (0;1;2;3;4;5)

...

Meistens braucht man nur das Dualsystem, Dezimalsystem und Hexadezimalsystem, die anderen braucht man, wenn überhaupt, erst im Studium Richtung Mathematik oder Informatik.

Es gibt doch bestimmt etwas was dir Freude machen könnte. Schlaf doch eine Nacht darüber und versuch aktiv etwas zu suchen was dir Spaß machen könnte. Wenn man nichts dafür macht und nur darauf wartet, wird wohl jeder Tag bestenfalls nur durchschnittlich sein. Vielleicht eine Serie gucken, YouTube, was essen, ein Spiel spielen, was lesen o.ä., musst dafür nicht viel machen. Ich gehe davon aus, dass jemand, der dich kennt, dir eher helfen kann als irgendeine fremde Person.

Nein wirst du nicht. Immunität gegen das Coronavirus bekommt man zurzeit nur indem man zuvor schon damit infiziert war und die Krankheit überstanden hat.

f''(xw) = 0 und f'''(xw) /= 0 -> xw ist lokale Wendestelle

f'(xs) = 0 und f''(xs) = 0 und f'''(xs) /= 0 -> xs ist lokale Sattelstelle

f(x) = - 4/3 x^3 - 2x^2 + 8x - 2/3

1. Ableitung

f'(x) = (- 4/3 x^3 - 2x^2 + 8x - 2/3)'

Summenregel

= (- 4/3 x^3)' - (2x^2)' + (8x)' - (2/3)'

Potenzregel, Faktorregel und Konstantenregel

= -4x^2 - 4x + 8

Notwendige Bedingung für lokale Extremstellen:

f'(x) = 0

Einsetzen

-4x^2 - 4x + 8 = 0

Durch -4 teilen

x^2 + x - 2 = 0

Faktorisieren

(x-1)(x+2) = 0

x = 1 oder x = -2

2. Ableitung

f''(x) = (f'(x))'

= (-4x^2 - 4x + 8)'

Summenregel

= (-4x^2)' - (4x)' + (8)'

Potenzregel, Faktorregel und Konstantenregel

= -8x - 4

Hinreichende Bedingung für lokale Extremstellen:

f''(1) = -12 < 0

xH = 1 ist Maximalstelle

f''(-2) = 12 > 0

xT = -2 ist Minimalstelle

f(1) = 4

H(1|4) ist Hochpunkt

f(-2) = -14 , T(-2|-14) ist Tiefpunkt

Satz des Pythagoras in Worten:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Zahlenwert der Summe der Quadrate der beiden Katheten (die Seiten des Dreiecks, die am rechten Winkel liegen) stets gleich dem Zahlenwert des Quadrates der Hypotenuse (die Seite des Dreiecks, die gegenüber vom rechten Winkel liegt).

Mit Produkt -und Kettenregel.

(4x * e^-0,5x)'

= (4x)' * e^-0,5x + 4x * (e^-0,5x)'

= 4*e^-0,5x + 4x*e^-0,5x*(-0,5)

= 4*e^-0,5x - 2x*e^-0,5x

= e^-0,5x(4-2x)

Üben.

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat allgemein die Form

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Da sie achsensymmetrisch zur y-Achse ist, handelt es sich um eine gerade Funktion, d.h. sie hat nur gerade Exponenten

g(x) = ax^4 + cx^2 + e

(e = ex^0 und 0 ist gerade)

g'(x) = 4ax^3 + 2cx

Schneidet die x-Achse bei -2 bedeutet

g(-2) = 0

16a + 4c + e = 0

Die Tangente an den Graphen im Punkt P(1|-3) hat die Steigung -1 bedeutet

g(1) = -3

a + c + e = -3

g'(1) = -1

4a + 2c = -1

Du hast nun ein LGS

(1) 16a + 4c + e = 0

(2) a + c + e = -3

(3) 4a + 2c = -1

Umstellen von (2) ergibt

e = -3 - a - c

Einsetzen in (1)

16a + 4c -3 - a - c = 0

15a + 3c -3 = 0

5a + c -1 = 0

c = 1 - 5a

Einsetzen in (3)

4a + 2(1 - 5a) = -1

4a + 2 - 10a = -1

-6a = -3

a = 0,5

Du hast a = 0,5. Jetzt noch oben c und e ausrechnen c = 1 - 5a und dann e = -3 - a -c

56,25/37,5 = (x+20)/x

1,5 = x/x + 20/x

1,5 = 1 + 20/x

1,5 - 1 = 20/x

0,5 = 20/x

0,5x = 20

x = 40

Ja.

Wenn du die Gleichung lösen möchtest, ist es aber besser so zu rechnen

x^2 + 6x + 8 = 0

(x+4)(x+2) = 0

x+4 = 0 oder x+2 = 0

x = -4 oder x = -2

Die Gleichung hat 2 Lösungen

L = {-2 ; -4}

f(x) = x^3 - 4x

f'(x) = (x^3 - 4x)'

= (x^3)'-(4x)' Summenregel

= (x^3)'- 4 Faktorregel

= 3x^2 - 4 Potenzregel

6a) a = 16 cm

Die Diagonale im Quadrat ist zugleich der Durchmesser des Baumstammes.

Man kann diese auch als Hypotenuse der beiden Dreiecke betrachten, die beim Einzeichnen der Diagonale entstehen.

Um die Länge der Hypotenuse zu berechnen, benutzt man des Satz des Pythagoras

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

d = Wurzel(2a^2)

d = Wurzel(2) * Wurzel (a^2)

d = Wurzel(2) * a

Einsetzen

d = Wurzel(2) * 16 cm

d = Wurzel(2) * (Wurzel(2))^8 cm

d = (Wurzel(2))^9 cm

Der Durchmesser muss mindestens (Wurzel(2))^9 cm betragen, also rund 22,7 cm

Salz ist keine Droge.

Drogen sind ausschließlich chemische Substanzen, welche konsumiert werden, die dann selber an den Rezeptoren andocken oder eine erhöhte Aufnahme bestimmter Neurotransmitter bewirken.

Kochsalz ist daher keine Droge.

1a) Bei Tag 0 hast du noch 10 g Wismut 210, das ist der Startwert, also die Anfangsmasse von Wismut 210 zum Zeitpunkt t = 0.

Eine Halbwertszeit von 5 Tagen bedeutet, dass die Hälfte aller vorhandenen Wismut 210 Atome zerfallen sind. Daraus folgt, dass sich auch die Gesamtmasse an Wismut 210 halbiert.

Nach 5 Tagen hast du also nur noch 5g Wismut 210. Die Rechnung ist einfach

10g/2 = 5g

Nach weiteren 5 Tagen, also insgesamt 10 Tag ist erneut die Hälfte aller Wismut 210 Atome zerfallen. Daraus folgt, dass sich auch die Masse wieder halbiert hat. Du rechnest

5g/2 = 2,5g

Nach 10 Tagen hast du also nur noch 2,5g Wismut 210 von den ursprünglichen 10 g Wismut 210.

Nach weiteren 5 Tagen, also insgesamt 15 Tagen, halbiert sich wieder die Masse von Wismut 210 und du rechnest

2,5g/2 = 1,25g

Nach 15 Tagen hast du nur noch 1,25g von den ursprünglichen 10 g.

Nach weiteren 5 Tagen, also insgesamt 20 Tagen, halbiert sich wieder die Masse

1,25g/2 = 0,625g

Nach 20 Tagen hast du 0,625g

Nach weiteren 5 Tagen, also insgesamt 25 Tagen, halbiert sich wieder die Masse

0,625g/2 = 0,3125g

Nach 25 Tagen hast du 0,3125g

Nach weiteren 5 Tagen, also insgesamt 30 Tagen, halbiert sich wieder die Masse

0,3125g/2 = 0,15625g

Die Rechnungen und die Werte überträgst du in die Tabelle und zeichnest mithilfe deiner Wertetabelle die entsprechenden Punkte in das Diagramm ein. Also zu jedem Zeit-Wert den dazugehörigen Masse-Wert zu diesem Zeitpunkt. Dann skizzierst du eine Kurve, die durch diese Punkte geht.

Die Mantelfläche eines Zylinders ist:

A(Mantel) = 2Pi*r*h

<=> A(Mantel)/(2Pi*h) = r

Da A(Mantel) und h bekannt sind und 2Pi eine bekannte Zahl ist, kannst du nun durch Einsetzen der Werte von A(Mantel) und h in der Gleichung auch r berechnen.

Meiner Meinung nach hat sich das Fach Deutsch kaum geändert.

Wir behandeln zurzeit immer noch viel über die Werke aus dem 18. Jahrhundert und müssen die Werke von Schiller, Goethe, Lessing usw. lesen.

Wir diskutieren nicht im Unterricht und alles wird formal nach dem Rahmenlehrplan eingehalten.

Ich denke auch, dass in Fächern wie Deutsch und Englisch nur nach Sympathie bewertet wird, denn man kann in diesen Fächern nichts lernen.

In allen anderen Fächern hingegen kann man eine sehr gute Zensur erreichen, indem man viel lernt und übt.

Meine Deutschlehrerin hat dieses Jahr sogar zu mir gesagt, dass sie mir nur eine 3+ gibt, weil ich ein Junge bin und nur Mädchen gut in Deutsch sein können.

Ich finde das ungerecht, da eine Zensur der erbrachten Leistung entsprechen sollte unabhängig vom Geschlecht.

Ich hab ja z.B. auch nicht in Mathe eine 1+ aufs Zeugnis bekommen, nur weil ich ein Junge bin, sondern weil ich täglich mehrere Stunden dafür gelernt habe und in jedem Test und jeder Klausur eine 1+ geschrieben habe und viel mitgearbeitet habe.

Ich ärgere mich bis heute darüber, dass die MINT-Fächer, in denen ich überall eine 1 habe, auch in der heutigen Zeit als nicht so wichtig erachtet werden, wie die sinnlosen Fächer (Deutsch und Englisch).

3a) 8x+16 = 8(x+2)

3b) 15-35a = 5(3-7a)

3c) 24d-48 = 24(d-2)

3d) -36+9x = 9(x-4)

3e) (1/2)b-(3/2) = (1/2)(b-3)

3f) (15/8)x+(5/8) = (5/8)(3x+1)

3g) -3,5v-10,5 = -3,5(v+3)

3h) (3/4)-c(1/2) = (1/2)((3/2)-c)