Also zuerst einmal solltest du wissen, dass bei dir beim zweiten Lösungsweg auch das richtige rausgekommen ist, aber eins nach dem anderen.
es steht ja als Ausgangsterm links 0,5*sqrt(k)^-1, also einfach die Hälfte des Kehrwertes von Wurzel k. Den Kehrwert von der Wurzel kriegst du weg indem du einfach mal die Wurzel rechnest. Das heißt als einfach mal sqrt(k). Dann teilst du noch durch die rechte Seite und quadrierst alles, um die Wurzel wegzukriegen.
Bei deiner Lösung hast du auch nichts anderes gemacht, du bist halt noch nicht ganz fertig. Beachte dabei dass
x^(-2) = 1/x^2 ist.
das heißt bei negativem Exponenten kannst du einfach den Kehrwert von dem nehmen, was du potenzieren möchtest und dann das minus weglassen. Wendest du das auf deine Rechnung an gilt:
k = (d+n+g/0,5)^(-2)
=> k = (0,5/d+n+g)^2
Das ist auch genau der Term der in der obigen Rechnung rauskommt.
Lg
