Ja hatte ich einmal. Ich habe mir anschließend über die Admin-Tools mehr Speicherplatz für das E-Mail-Konto zugewiesen.
Wenn das E-Mail-Konto nicht auf einem eigenen oder angemieteten Server läuft geht sind aber natürlich nicht.
Bei regulären E-Mail-Anbietern müsste man in dem Fall das Postfach ausmisten und alte/nicht mehr benötigte E-Mails löschen um so wieder Speicherplatz freizuräumen.
Bei E-Mail-Anbietern wie Gmail teilen sich die E-Mails den Speicherplatz mit den anderen Google Diensten wie Google Fotos oder Google Drive.
Hier kann man also auch gucken ob man bei einem anderen Diensts nicht mehr benötigte Daten aus dem Cloud-Speicher löscht.