kann mir bitte jemand sagen, ob die darunter stechenden Sätze Wahr oder Falsch sind?
Hallo, zusätzlich brauche ich dazu die Begründung, sodass ich es auch verstehe. Das wäre sehr nett.
- Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist eine irrationale Zahl.
- Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist eine reelle Zahl.
- Die Summe zweier reellen Zahlen ist eine irrationale Zahl.
- Die Summe zweier reellen Zahlen ist eine reelle Zahl.
- Die Summe zweier reeller Zahlen ist entweder eine rationale oder eine irrationale Zahl.
2 Antworten
- Ist richtig. Die Addition von \pi mit e ist ebenfalls irrational.
- Ist falsch, da 1. richtig ist.
- Ist falsch, da die Addition von Zahlen mit einer endlichen Anzahl Nachkommastellen wiederum eine endliche Anzahl Nachkommastellen ergibt und somit NICHT irrational ist.
- Ist richtig, da das Gegenteil von 3.
- Ist falsch, da immer eine rationale Zahl, siehe 3.
- Ist falsch. Das gilt zwar für pi und e, aber nicht für pi und 1-pi. Damit ist auch dein Argument für 2. nicht schlüssig. Bei 5. stiommt es ebenfgalls nicht: Auch eine rationale Zahl ist "entweder rational oder irrational".
Mein lieber mjutu, Frage richtig lesen. Es geht um ZWEI irrationale Zahlen. Und seit wann ist denn 1 eine irrationale Zahl?????
Wer hat behauptet, 1 wäre eine irrationale Zahl? Geht es dir um diese Aussage:
Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist eine irrationale Zahl.
Das ist keine allgemeingültige Aussage. Gegenbeispiel:
pi = 3.14159265... (irrational)
1 - pi = -2.14159265... (irrational)
Summe:
pi + 1 - pi == 1 (rational)
Es gibt zwar durchaus Paare irrationaler Zahlen, deren Summe wieder irrational ist, aber das gilt nicht für alle irrationalen Paare. Folglich ist die Aussage falsch.
Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist eine reelle Zahl.
Manche Summen von zwei irrationalen Zahlen sind rational, manche sind irrational, aber alle sind reell. Die irrationalen Zahlen gehören ja zu den reellen Zahlen.
Die Summe zweier reeller Zahlen ist entweder eine rationale oder eine irrationale Zahl.
Auch das ist korrekt im Gegensatz zu deiner Aussage.
Mein lieber mjutu, Frage richtig lesen.
Zum Nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl
Ohne hier etwas nachzulesen: Die Frage war eindeutig die Summe ZWEIER irrationaler Zahlen. Und da ist dann auch gemeint ZWEI irrationale Zahlen und nicht pi + 1 - pi. Das sind DREI Zahlen und außerdem keine Summe, sondern eine Summe und eine Differenz kombiniert und 1 ist keine irrationale Zahl. Das ist aber Aufgabenbedingung. Alles andere ist Wortklauberei.
Meinst du das ernst? Du erkennst nicht, dass 1-pi eine Zahl ist? Ich habe sie ja oben angegeben: -2.14159265... Natürlich nicht mit allen Nachkommastellen, denn das ist ja unmöglich wie bei allen irrationalen Zahlen.
Und auch ralphdieters Vereinfachung -pi als zweite Zahl zu verwenden überzeugt dich nicht? Zudem verstehst du nicht, dass eine Differenz eine Summe aus einer Zahl und dem Negativen einer zweiten ist? a + (-b) ist durchaus eine Summe. Spätestens damit sollte auch einem Anfänger klar sein, dass die Summe der beiden irrationalen Zahlen pi und -pi eine rationale Zahl, nämlich 0 ergibt.
Deine Antwort ist bei 3 von 5 Aufgaben falsch. Offenbar ist dein Expertenwissen im Bereich Mathematik ausbaufähig. Die Definition von Reellen Zahlen und Summen solltest du dir nochmal anschauen.
Dass du dann versuchst mit "mein lieber mjutu", "Frage richtig lesen" und "Wortklauberei" zu ergumentieren, beeindruckt hier niemanden.
- Falsch. Gegenbeispiel sind die beiden irrationalen Zahlen pi und 1-pi. Die Summe ist 1, also eine rationale Zahl.
- Richtig. Irrationale Zahlen sind eine Teilmenge der reellen Zahlen. Die Summe aus zwei irrationalen Zahlen ist irrational oder rational, und beides is reell.
- Falsch. 1 + 1 = 2. 2 ist nicht irrational.
- Richtig. Die Summe von 2 reellen Zahlen muss wieder reell sein
- Richtig. Jede reelle Zahl ist entweder rational oder irrational.
