Wird man exmatrikuliert wenn man in einem Fach des Studiums eine Hausarbeit nicht abgeschickt hat?

Nein. Dann ist lediglich eine Prüfung im ersten Versuch nicht bestanden, du kannst sie also wiederholen. Erst wenn alle nach Prüfungsordnung vorgesehenen Prüfungsversuche einer Prüfung nicht bestanden sind, kommt es zur Exmatrikulation.