Wie viele komplett rote Seitenflächen kann der große Würfel haben?

Tom hat 27 identische Würfel, von denen jeder genau zwei benachbarte rote Seitenflächen hat. Er benutzt alle 27 Würfel, um einen großen Würfel zu bauen. Wie viele komplett rote Seitenflächen kann der große Würfel höchstens haben ?

Answer 1

[mihisu]

4

Das ist Aufgabe B8 des Känguru-Wettbewerbs 2020 für die Klassenstufen 7 und 8. Die Frage wurde hier auch schon mehr als einmal gestellt.

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Hier ein 3D-Modell, als Beispiel, dass 4 rote Flächen möglich sind: https://v.creators3d.com/index.html?load=%2Fviews%2Fproduction%2Fitem%2F202054%2F4151044135441078%2F4151044135441078.glb&autorotate=true&json-data=1588597081471&decrypt=1&gzip=true&tv=112&exp=0.5&plane=0.1

5 oder 6 rote Flächen sind nicht möglich. Denn sonst müsste es an den Ecken des neuen großen Würfels auch kleine Würfel mit mindestens 3 rote Seitenflächen geben, was im Widerspruch dazu wäre, dass die kleinen Würfel nur 2 benachbarte rote Seitenflächen haben sollen.