Wie viele Goldatome passen auf einer Länge von 1,5mm nebeneinander?
Kann mir jemand helfen komm nicht weiter
1 Antwort
Dazu brauchst Du offenbar die Größe eines Goldatoms („Atomradius“). Dazu gibt es mehrere Definitionen, in Deinem Fall nehmen wir den Metallradius r=144 pm. Also sind zwei Goldatome 288 pm voneinander entfernt.
Um eine Strecke von 1.5 mm = 1.5⋅10⁺⁹ pm abzudecken, brauchst Du also 1.5⋅10⁺⁹/288 ≈ 5.2 Millionen Goldatome. Da in einem monoatomaren Draht die Struktur und die Bindungsverhältnisse anders als im Metall ist, mußt Du dieses Ergebnis auf ±50% genau genau nehmen.
Das Problem ist: Es gibt keinen Golddraht, der nur ein einziges Atom dick ist. Das würde sofort verklumpen, weil die Metallatome gerne viele Nachbarn haben und nicht nur zwei wie in diesem hypothetischen Draht.
Möglicherweise kann man es stabilisieren, wenn man es auf einer Oberfläche aufbringt, die die lineare Anordnung stabilisiert. Aber auch dann sind die Abstände der Goldatome sicher nicht dieselben wie in einem Metallblock, wo sie jeweils zwölf nahe Nachbarn haben.
Danke. Ich hatte gefragt, weil ich dieselbe Frage hatte wie die Fragestellerin mit 3nm. Mit Zusatzinfo das 74% des Raumes gefüllt und das wir eine dichteste Packung haben.
Die Antwortmöglichkekten sind:840, 1130, 1980 und 2540. Ich komme da leider bei keinem auf das Ergebnis :(
Was meinst Du mit „3 nm“? Und was hat die Raumfüllung damit zu tun — wir haben ja einen dünnen Draht und keinen Block.
Eine Länge von 3 nanometer. Und uweite frage-antwort: das weis ich auch nicht ist teil der aufgabenstellung?
Du machst einen monoatomaren Golddraht der Länge 3 nm? Der wäre ja nur gut 10 Goldatome lang.
Ich zitiere die aufgabe:
Ein kugelförmiges Goldteilchen mit einem Durchmesseer von 3nm enthält in etwa wie viele Atome? Nehmen sie dabei an, dass die Goldatome in einer dichtesten Kugelpackung vorliegen und der Raum dabei etwa zu 74% ausgefüllt ist. Der Abstand der Goldatome beträgt 0,288 nm.
Aber dann ist es doch kein Draht sondern ein Brocken (wenn auch ein kleiner), und es hat wenig mit der Frage zu tun, die hier beantwortet wurde.
Eine Möglichkeit, das zu lösen, ist über die Masse: m=Vρ=4⁄3r³πρ und dann durch die Masse eines Goldatoms dividieren. Das Resultat ist 835, aber dabei mußten wir einiges nachschlagen, nämlich die Dichte ρ=19.32 g/cm³ und die Masse des Goldatoms (197 amu, wobei 1 amu=1.66054⋅10¯²⁷ kg).
Mit den gegebenen Angaben ist es etwas komplizierter. Wir bestimmen auch das Volumen des Brockens V=4⁄3πr³=14.1 nm³ und nehmen als effektives Volumen 74% davon an, also Vₑ=10.5 nm³. Dann rechnen wir uns das Volumen eines Goldatoms mit r=0.144 nm aus Vₐ=4⁄3πr³=0.01251 nm³. Also passen Vₑ/Vₐ=836 Goldatome hinein.
4/3*pi*1.5^3 * 0.74 / (4/3*pi*0.144^3)
836.4
Es ist immer gut, wenn man auf zwei Arten dasselbe Ergebnis bekommt.
Danke sehr hilfreich.Hi könntest du a) sagen wieso +/-50% und wieso und b) macht es einen unterschied zu wissen, die atome in einer dichtedten Goldpackung liegen und der Raum zu 74% dabei gefüllt ist.